高中数学化归思想和实践研究

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1、高中数学化归思想和实践研究----高中数学教学论文-->第一章绪论国外对学生的数学素养的要求在很多文献中也有说明：“学生能用数学的观念和态度去观察知识观念层面、能解释和表示事物的数量关系和空间形式以及数据处理，能形成量化的意识和良好的数感[1]”。因此数学思想方法的教学在国外也受到很大的重视。在新课程改革不断深入的情况下，传统的数学教学模式与教学手段受到了很大的冲击，数学教学的目的是发掘学生潜在的能力而不只是知识的传授，在数学的教学的过程中不能再只是“满堂灌”和“题海战术”，而是要更注重学生的发展和学生整体数学素养的提高。也就是说现在的数学教育要求重视人的

2、潜能的发掘和综合素质的提高，更要立足于学生的终身发展的需要，不是仅仅局限于数学基础知识和解题技巧的掌握，而更要注重数学能力和数学思想的形成。“而数学思想方法是铭记在人们头脑中永恒作用的数学观点和文化，数学的精神和态度，它使人思维敏捷，表达清楚，工作有条理，使人实事求是，锲而不舍，使人更好的理解，领略和创造现代社会文明[2]”。数学思想方法是指导人们思考、解决问题的原则，因此如果我们在日常教学中让学生把融入到数学知识当中的数学思想方法好好体会并且牢固的掌握，那么既可以提高他们自身的素养，也可以帮助他们建立科学的数学观念。..........第二章文献综述2.

3、1国外研究现状英国数学家哈代在《数学证明》中说过：“严格说来，没有所谓证明这个东西，归根结蒂，我们只能指指点点[9]”。其实数学证明过程即化归过程，就是将当前要证明的问题转化为已经被证明出来定理、公理或其他已经被证明出来的问题的过程，而不是从定理或公理出发进行逻辑推理的过程。美国数学家波利亚在《怎样解题》中说，面临一个新问题时我们解题的步骤是先审题，然后制定方案、实施方案，最后还要进行回顾和反思。当制定方案时我们要考虑：我们见过这个题吗？我们见过相似类型的问题吗？我们见过与它有关的问题吗？或者我们见过有相同或相似未知量的问题吗？换个角度考虑，我们还可以设想

4、一个相关的问题，或设想出一个更一般或更特殊的问题。当我们想到以前解过的与它有关的题目后要再加入哪些辅助条件才可以解决当前的问题呢？这些都是化归思想在解题中应用的体现。2.2国内研究现状20世纪后，数学思想方法越来越受到各国研究者的重视。很多国外的名人著作被翻译成中文，在中国数学教育界广泛流传，引发了数学思想和方法研究的热潮。其中数学教育家徐利治教授就对数学思想方法的发展做出了突出的贡献，他一直想用波利亚的思想对现有的数学教材和教学方法作出改革，他曾经出版了很多数学方法方面的著作如《数学方法论选讲》、《徐利治论数学方法学》、《关系映射反演方法》等。他强调了数

5、学方法论在数学教学中的重要性，并指出对数学发展的研究是数学方法论的首要工作，并首次提出了“关系映射反演方法”的论断。第四章高中数学中化归思想的教学研究...................................................184.1高中数学中化归思想教学的理论基础..................................................184.2高中数学教学中化归思想的教学策略..........................................21第五章高中数学中化归思想教学的案例研究

6、.............................................245.1习题教学中化归思想的案例研究...............................................245.2新知识讲授中化归思想的案例研究...........................................265.2.1几何概型的案例研究.................................................265.2.2二面角的案例研究...........................

7、....................30第六章高中数学中化归思想渗透的实验研究.............................376.1研究对象.......................................376.2实验结果的对比分析.....................................37第六章高中数学中化归思想渗透的实验研究6.1研究对象在本学年的上学期，在本人所教的高三24、25班进行渗透数学化归思想的实验。在开学摸底考试时，恰好这两个班的名次相邻，平均分几乎相同，这说明学生的整体水平相当，可以作为本

8、实验的对象。在教学过程中24班还是按照原来的教学方法进行，在25班