高中数学化归思想使用原则

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1、高中数学化归思想使用原则陈玉红临城中学我们在处理数学问题的过程中常常将待解决的陌生问题通过转化，归结为一个比较熟悉的问题来解决，也常将一个复杂的问题转化归结为一个或几个简单的问题来解决，这就是我们常用的化归思想方法，其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常将待解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个问题，而问题是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题的解决可得原问题的解决。为了实施有效化归，一般应遵循以下诸原则：①化归目标简单化原则化归目标简单化原则是指化归应朝着目标简单的方向进行，即复杂的待解决问题应向简单的较易解决的问题化归。这里的简单不仅指问题结构

2、形式上的简单，而且还指问题处理方式、方法上的简单。例1已知，求分析：令则条件等式就可化为，再由新条件等式中的特殊关系，我们想到在等式以代，会得到另一个关于的等式，最后我们通过解方程组求得。解：令原式可化为：，以代得：则，得，即②和谐统一性原则化归的和谐统一性原则是待解问题在表现形式上趋于和谐，在量，形，关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得匀称和恰当，如：分式的通分，指对数化为同底的，多变元的消元变为一个变元的问题，解三角形中的边角互化，诱导公式的重要作用就是实现三角式的和谐统一例2在△中，，求证：分析：条件是角的关系，结论是边的关系，由统一性原则利用正

3、弦定理将条件与结论统一起来，利用用角表示角，将角统一起来。解：由，得在三角形中，，所以要证，只需证根据正弦定理可知只需证即证需证即证只需证即证，显然成立，得证分析上述解题思维过程，将元素统一，将条件与结论统一是关键。其实回顾我们中学内容，大部分内容是遵循着统一性原则的，如分式的加减运算时要通分，不同底的指对式运算要先化为同底的，多变元问题尽可能减少变元变为一个变元的问题，三角公式的重要作用就是实现三角式的和谐统一等等。③具体化原则化归的具体化原则是指化归的方向一般应由抽象到具体，即分析问题和解决问题时，应着力将问题向较具体的问题转化，以使其中的数量关系更易把握。如尽可

4、能将抽象的式用具体的形来表示；将抽象的语言描述用具体的式或形表示，以使问题中的各种概念以及概念之间的相互关系具体明确。例3求函数的最大值分析：函数结构复杂，无法用常规方法解，设法将其具体化，由根式我们到联想距离，问题转化为：求点到点与点距离之差的最大值解：可看作是点到点与点距离之差，点在抛物线上，利用数形结合，由的位置可知直线必交抛物线于第二象限的一点，由三角形两边之和大于第三边，位于点时，才能取到最大值，且最大值为④标准形式化原则将待解问题在形式上向该类问题标准形式化归。如：一元二次方程的求根公式和韦达定理都针对于一元二次方程而言的，只有化归成标准的一元二次方程形式

5、后，才可以用有关结果。二次曲线的有关理论都是针对标准形式方程讨论的，因此也只有化成标准方程形式，才可以运用这些理论。⑤低层次化原则尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化为低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决例4求方程的自然数解，分析：由方程结构知，，又由知不能比大太多，考虑用线性代换降低方程次数。代入原方程并整理得。由得，从而。又因为所以，，。因此，只有三种可能的取值不难证明，只有时，才有自然数解，此时。因此，原方程的自然数解为