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时间:2018-10-08
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1、广东商学院试题参考答案及评分标准2008-2009学年第二学期课程名称常微分方程(A卷)课程代码108023课程负责人黄辉共3页---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题(每空3分,共15分)。1.三,线性;2.3.4.5.二、选择题(每题3分,共15分)1.A2.C3.B4.A5.C三、计算题(每题9分,共54分)
2、。1.解:原方程是一阶线性微分方程,此时-----------------2分则原方程的通解为:--------5分=--------------------------7分=------------------------------9分2.解:因为故方程是恰当方程-----2分故---------3分即-------------6分或------------------------8分于是通解为:------------------------9分3.解:由公式-----------------------2分
3、3得-------------6分------------------9分1.解:其特征方程为------------------------------1分特征根为:-----------------------------------------3分故对应得齐次方程的通解为-----------------------------5分又,假设特解形式为----------------------6分代入方程得到故通解为:----------------------------------------9分5.解:
4、-------------2分得------------------3分设由----------------------5分取--------------7分所以。----------9分6.解:函数关于方程组得全导数公式为-----------------------------------------3分3代入方程组得到-----8分由判定定理可以得到方程组得零解是不稳定的。--------------------9分四、应用题(10分)。解:首先建立曲线满足的微分方程,由题意知:满足-------------
5、-----------------------------5分引入参数求解得到方程的通解为---------------------8分包络线为为所求的一条曲线。-------------------------------10分四、证明题(6分)。证明:因为----------------------------3分又,故是基解矩阵。-----------------6分教师(签名):武秀丽2009年5月14日3
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