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时间:2018-10-07
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1、高三第一轮复习数学---充分条件与必要条件一、教学目标:掌握充分必要条件的意义,能够判定给定的两个命题的充要关系.二、教学重点:充要条件关系的判定.三、教学过程:(一)主要知识:(一)充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件:如果A成立那么B成立,则条件A是B成立的充分条件。2.必要条件:如果A成立那么B成立,这时B是A的必然结果,则条件B是A成立的必要条件。3.充要条件:如果A既是B成立的充分条件,又是B成立的必要条件,则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。(二)充要条件的判断1若成立则
2、A是B成立的充分条件,B是A成立的必要条件。2.若且BA,则A是B成立的充分且不必要条件,B是A成立必要且非充分条件。3.若成立则A、B互为充要条件。证明A是B的充要条件,分两步:(1)充分性:把A当作已知条件,结合命题的前提条件推出B;(2)必要性:把B当作已知条件,结合命题的前提条件推出A。(三)给定两个命题,p、q,可以考虑集合A={x︱x满足p},B={x︱x满足q},则有1.若AB,则p是q的充分条件。2.若AB,则p是q的必要条件。3.若A=B,则p是q的充要条件。记住:小范围能推出大范围,
3、大范围不能推出小范围。(二)主要方法:1.判断充要关系的关键是分清条件和结论;2.判断是否正确的本质是判断命题“若,则”的真假;3.判断充要条件关系的三种方法:①定义法;②利用原命题和逆否命题的等价性;③用数形结合法(或图解法).4.说明不充分或不必要时,常构造反例.(三)例题分析:例1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)在△ABC中,p:A>Bq:BC>AC;(2)对于实数x、y,p:x+y≠8q:x≠2或y≠6;(3)在△ABC中,p:SinA>SinBq:tanA>
4、tanB;(4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0q:(x-1)(y-2)=0解:(1)p是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件(3)p是q的既不充分又不必要条件(4)p是q的充分不必要条件练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(x∈R),则f(x)>0的一个必要而不充分条件是(C)A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3例2.填空题(3)若A是B的充分条件,B是C的充要条件,D是C的必要条件,则A是D的条件.答案:(1)必要条件(2)充要、必要不充分(3)A
5、=>B<=>C=>D故填充分不必要。练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件例3.已知的充分而不必要条件,求实数m的取值范围。分析:先求得解:由题意得:既q是p的充分不必要条件,则,评述:AB,则A是B的充分不必要条件,B是A的必要不充分条件。例4.(证明充要条件)设x、y∈R,求证:
6、x+y
7、=
8、x
9、+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.证明:先
10、证必要性:即
11、x+y
12、=
13、x
14、+∣y∣成立则xy≥0,由
15、x+y
16、=
17、x
18、+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(
19、x
20、+∣y∣)2即
21、xy
22、=xy,∴xy≥0;再证充分性即:xy≥0则
23、x+y
24、=
25、x
26、+∣y∣若xy≥0即xy>0或xy=0下面分类证明(Ⅰ)若x>0,y>0则
27、x+y
28、=x+y=
29、x
30、+∣y∣(Ⅱ)若x<0,y<0则
31、x+y
32、=(-x)+(-y)=
33、x
34、+∣y∣(Ⅲ)若xy=0,不妨设x=0则
35、x+y
36、=∣y∣=
37、x
38、+∣y∣综上所述:
39、x+y
40、=
41、x
42、+∣y∣∴
43、x+y
44、=
45、x
46、+∣y
47、∣成立的充要条件是xy≥0.例5.已知抛物线y=-x2+mx-1点A(3,0)B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.解:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)抛物线:y=-x2+mx-1---------------(2)(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.设f(x)=x2-(1+m)x+4则∴抛物线与线段AB有两个不同交点的充要
48、条件是:.例6.(1)是否存在实数,使得是的充分条件?(2)是否存在实数,使得是的必要条件?解:欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数时,使是的必要条件.(四)巩固练习:1.若非空集合,则“或”是“”的必要条件.2.是的充分条件.3.直线和平面,的一个充分条件是(c)A.B.C.D.四、小结:1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后
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