高三第一轮复习数学---充分条件与必要条件

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1、高三第一轮复习数学---充分条件与必要条件一、教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．二、教学重点：充要条件关系的判定．三、教学过程：（一）主要知识：（一）充分条件、必要条件和充要条件1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2．若且BA，则A是B成立的充分且不必

2、要条件，B是A成立必要且非充分条件。3．若成立则A、B互为充要条件。证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。(三)给定两个命题，p、q,可以考虑集合A=｛x︱x满足p｝,B=｛x︱x满足q｝,则有1．若AB，则p是q的充分条件。2．若AB，则p是q的必要条件。3．若A=B，则p是q的充要条件。记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定

3、义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在△ABC中，p：A>Bq：BC>AC；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8q：x≠2或y≠6；（3）在△ABC中，p：SinA>SinBq：tanA>tanB；（4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0q：(x-1)(y-2)=0解：（1）p是q的充要条件（2）p是q的充分不必要条件（3）p是q的既不充分又不必要条件（4）p是q的充分不必要条件练习1（变式1）设f(x)=x2-4

4、x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是（C）A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3例2．填空题(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的条件.答案：(1)必要条件(2)充要、必要不充分(3)A＝>B<＝>C＝>D故填充分不必要。练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件例3．已知的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。分析：先求得解：由题意得：既q是p的充分

5、不必要条件，则，评述：AB，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件。例4．已知抛物线y=-x2+mx-1点A(3,0)B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.解:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)抛物线:y=-x2+mx-1---------------(2)(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.设f(x)=x2-(1+m)x+4则∴抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件是:.例6．（1）是否存在实

6、数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？解：欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件．（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件．（四）巩固练习：1．若非空集合，则“或”是“”的必要条件．2．是的充分条件．3．直线和平面，的一个充分条件是（c）A.B.C.D.四、小结：1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.2.判断命题的充要关系有三种方法:①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假；②等价法即利用的等价关系。③利用集合的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条件或B是

7、A的必要条件，若A=B则A是B的充要条件。五、作业：