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时间:2018-10-08
《ian2.1.2-幂的乘方与积的乘方学习课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2幂的乘方与积的乘方1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些问题.am·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)·m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质:am·an=am+n(m,n都是正整数)乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3V甲是V乙的倍8125即53倍棱长比的立方.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V甲=cm31000正方体的体积之比=乙球的半径为3cm,则乙
2、球的体积V乙=cm3.V甲是V乙的倍即103倍球的体积比与半径比的关系甲球的半径是乙球的10倍,则甲球的体积V甲=cm3.10003636000半径比的立方.如果甲球半径是乙球的n倍,那么甲球体积是乙球体积的倍.n3球的体积之比=地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的倍和倍.木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.103106(102)3=106,为什么?(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106.(根据_____________________)(根据_________
3、___)同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106,为什么?计算下列各式(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.【解析】(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62×62×62×62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·…·am个am=am+m+…+m=amn(幂的意义)(同底数幂的乘法性质)=62×4.n个mn=a2×3.=am×2.(am)n=amn(m,n都是正整数)底数_______,幂的乘方,幂的乘方法则不变相乘指数________.【例1】计算:(1)(
4、102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-(a3)4.(6)2(a2)6-(a3)4=102×3=106.(1)(102)3【解析】(2)(b5)5=b5×5=b25.(3)(an)3=an×3=a3n.(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m.(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7.1.计算:(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.下面的计算是否正确
5、?如有错误请改正.(1)(x3)3=x6.(2)a6·a4=a24.答案:(1)109(2)-a10(3)x14(4)x6(5)a6(6)0答案:(1)错,(x3)3=x9.(2)错,a6·a4=a10.(1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么?(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律.还可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn.在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:(ab)n=ab·ab·…·ab()=(a·
6、a·…·a)·(b·b·…·b)()=an·bn.()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积(m,n都是正整数)每个因式分别乘方后的积积的乘方法则(a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗?又“(a+b)n=an+bn”成立吗?不能不成立不成立上式显示:积的乘方=.【例2】计算:(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2.(1)(3x)2【解析】(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2x
7、)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.=16x4y4.【例3】地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么.地球的半径约为6×103千米,它的体积大约是多少立方千米?【解析】=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(立方千米)注意运算顺序!三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn试用第一种方法证明:(abc)n=[(
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