幂的乘方与积的乘方课件

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1、第一章整式《数学》(北师大.七年级下册)4、幂的乘方与积的乘方(2)4回顾与思考回顾&思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn探索与交流(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发

2、,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n=an·bn积的乘方法则上式显示:积的乘方=.(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=a

3、n+bn”成立吗？公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.方法提示试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.例题解析例题解析【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=

4、9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。阅读体验☞=16x4y4；例题解析例题解析【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：阅读体验☞=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米3)注意运算顺序!随堂练习随堂练习p181、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+

5、(–4a)2a。公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn积

6、的乘方=.反向使用am·an=am+n、(am)n=amn可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积作业习题1.6—1、2、3、4；作业试一试。