《幂的乘方与积的乘方》课件

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1、幂的乘方与积的乘方1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.am·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)·m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n（m,n都是正整数）乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3V甲是V乙的倍8125即53倍棱长比的立方.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm31000正方体的体积之比=正方

2、体的体积比与棱长比的关系乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3.V甲是V乙的倍即103倍球的体积比与半径比的关系甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.10003636000半径比的立方.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的倍.n3球的体积之比=地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.103106(102)3=106，为什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=1

3、06(根据_____________________)(根据____________)同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？计算下列各式，并说明理由：(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.【解析】(1)(2)(a2)3(3)(am)2=62×62×62×62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·…·am个am=am+m+…+m=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）=62×4;(62)4n个mn=a2×3;=am×2;(am)n

4、=amn(m,n都是正整数)底数_______,幂的乘方，幂的乘方法则不变相乘指数________【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-(a3)4.(6)2(a2)6-(a3)4=102×3=106;(1)(102)3【解析】(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;1.计算：(1)(103)

5、3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.答案：（1）109（2)-a10(3)x14(4)x6（5)a6(6)0答案：(1)错，(x3)3=x9;(2)错，a6·a4=a10.在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)()=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(

6、ab)n=an·bn上式显示:积的乘方=.(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（n是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法则(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？“(a+b)n=an+bn”成立吗？不能不成立不成立【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2【解析】(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.=16x4y

7、4；【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？【解析】=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(立方千米)注意运算顺序!三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2a.答案:（1）-27n3(2)125x3y3(3)15a3试用简便方法计算:(ab)n=a

8、n·bn（n是正整数）逆用公式:an·bn=(ab)n(1)23×