幂的乘方与积的乘方学习课件

《幂的乘方与积的乘方学习课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章整式的运算第二节幂的乘法与积的乘方同底数幂乘法的运算性质：am·an=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n推导过程a·a·…·an个aanam+n（m,n都是正整数）幂的意义:=知识回顾：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.·(a·a·…·a)n个a球的体积比与半径比的关系乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3.则V甲是V乙的倍即103倍半径比的立方甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.10003636000球体的体积之比=如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的倍n3探究：地球、木星、太阳可以近似地看做

2、是球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.木星地球太阳103106(102)3=106，为什么？体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.研究新课(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据).(根据).同底数幂的乘法幂的意义探究新知：做一做计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=

3、62×4;(62)4=a2×3;(a2)3=a2m;(am)2想一想：(4)(am)n=am·am·…·am个am=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）证明个m=am+m+…+mnn幂的乘方，底数，指数.(am)n=amn(m,n都是正整数)不变相乘幂的乘方法则【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.(6)2(a2)6–(a3)4=102×3=106(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25(3)(an)3=an×3=a3n(4)-(x2

4、)m=-x2×m=-x2m(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12=y7落实巩固随堂练习1.计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.联系拓广⑴a12＝（a3）()＝（a2）()＝a3a()＝（）3＝（）4⑵32﹒9m＝3()⑶y3n＝3,y9n＝.⑷（a2）m+1＝.⑸[（a-b）3]2＝（b-a）()联系拓广(7)如果

5、2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a，b，c的关系是.(6)若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝.(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?探索与交流(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn(ab)3=ab·ab·ab你是怎样考虑的？在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、

6、结合律幂的意义n个abn个an个b的证明(ab)n=an·bn(3×5)7=3()×5()(3×5)m=3()×5()(ab)n=a()b()做一做77mmnn(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）积的乘方法则积的乘方,等于每一因数乘方的积.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn公式的拓展例题解析【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.阅读体验☞例题解析【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为

7、6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：阅读体验☞×(6×103)3=×63×1099.05×1011(千米3)注意运算顺序!=≈随堂练习1.计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2a知识拓展：公式的反向使用(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=(ab)n试用简便方法计算:(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1