《幂的乘方与积的乘方》课件3

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1、幂的乘方与积的乘方1.知道幂的乘方、积的乘方运算法则的推导过程.(重点)2.掌握幂的乘方和积的乘方运算性质，并能应用其解决实际问题.(重点、难点)一、幂的乘方根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：(1)(43)2=__×__=4_.(2)(a4)3=__·__·__=a__.(3)(bn)4=__·__·__·__=___(n是正整数).4343126a4a4a4bnbnbnbnb4n【思考】1.上面三个等式，等号左边是什么运算？提示：都是幂的乘方.2.运算前后的底数和指数有什么关系？提示：底数没变，运算结果的指数是运算前指数的

2、积.【总结】幂的乘方的法则：(1)式子表示：(am)n=___(其中m,n都是正整数).(2)语言叙述：幂的乘方,底数_____,指数_____.(3)法则推广：［(am)n］p=amnp(m,n,p为正整数).不变amn相乘二、积的乘方1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算(5a2)3.提示：(5a2)3=(5a2)·(___)·(___)(乘方的意义)=(5×__×__)·(a2·__·__)(乘法交换律、结合律)=53·a_(乘方的意义与同底数幂的乘法)5a25a255a2a262.根据例子填空：例：(ab)2

3、=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.(1)(ab)3=(ab)·(___)·(___)=(a·__·__)·(b·__·__)=____.(2)(ab)4=_______________________=(___________)·(___________)=____.(3)(ab)n=_______________=(________)·(________)=____.ababaabba3b3(ab)·(ab)·(ab)·(ab)a·a·a·ab·b·b·ba4b4anbn【总结】积的乘方的法则:(1)式子表

4、示：(ab)n=anbn(n是正整数).(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).乘方相乘(打“√”或“×”)(1)(x3)3=x6.()(2)(-ab)2=a2b2.()(3)(-3m)2=-9m2.()(4)(ab2)3=a3b6.()(5)(-a2)3=a6.()×√×√×知识点1幂的乘方运算【例1】计算：(1)(x2)3.(2)－(x9)8.(3)(a3)5-(a5)3.【思路点拨】幂的乘方→其他运算→结果.【自主解答】(

5、1)(x2)3＝x2×3＝x6.(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.(3)(a3)5-(a5)3=a15-a15=0.【总结提升】幂的乘方法则应用的三个要求1.符号问题:一定要正确理解符号的属性,先确定符号,再运用法则进行计算.2.注意与同底数幂的乘法的区别,同底数幂相乘,指数相加;幂的乘方,指数相乘(底数均不变).3.底数是多项式时注意不要省略括号.知识点2积的乘方运算【例2】计算：(1)(-3xy2z)2.(2)(3)-(-3a2b3)4.【思路点拨】积的乘方→幂的乘方→结果.【自主解答】(1)(-3xy2z)2=(-3

6、)2·x2·(y2)2·z2=9x2y4z2.(2)(3)-(-3a2b3)4=-(-3)4·(a2)4·(b3)4=-81a8b12.【互动探究】逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同.【总结提升】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较公　式运算的种　类计算结果底数指数同底数幂的乘法am·an=am+n乘法不变相加幂的乘方(am)n=amn乘方不变相乘积的乘方(ab)n=anbn乘方底数的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘题

7、组一：幂的乘方运算1.下列计算正确的是()A.(a5)2=a7B.a5·a2=a10C.(a3)2=a6D.(an+1)2=a2n+1【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.2.计算:(-b2)3=______.【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6.答案：-b63.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______.(2)a8＋(a2)4＝_______.【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12.(2)a8＋(a2)

8、4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8.答案：(1)(x＋y)12(2)2a84.已知x2n＝3，则(xn)4＝______.【解析】(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.答案：95.已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为__