第28讲 圆弧长和图形面积计算

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1、第28讲　圆的弧长和图形面积的计算1.（2013·义乌）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmBB3.（2013·嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）B4.（2012·衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）C5.（2012·舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB垂直半径

2、OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是考点1弧长公式的应用【例1】（2013·遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）C考点1弧长公式的应用【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度.注意熟练掌握弧长的计算公式.考点1弧长公式的应用对应训练1.（2012·德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三

3、段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于.π考点2扇形面积公式的运用考点2扇形面积公式的运用【点评】考点2扇形面积公式的运用D考点2扇形面积公式的运用（2）（2012·广东）如图，在ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）考点3圆锥的侧面展开图【例3】（2013·佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高角AO的夹.考点3圆锥的侧面展开图【点评】就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意

4、其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形.考点3圆锥的侧面展开图对应训练3.现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），求剪去的扇形纸片的圆心角度数.考点3圆锥的侧面展开图考点4求阴影部分的面积【例4】（2013·绵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于

5、E，连接CE.（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；考点4求阴影部分的面积考点4求阴影部分的面积考点4求阴影部分的面积【点评】（1）利用内错角相等，两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE＝弧EC，利用等弧对等弦得到AE＝EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.考点4求阴影部分的面积C易错专攻29.混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径易错专攻29.混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径剖析上

6、述解法混淆了圆锥底面半径和扇形半径，看上去好像答案是正确的，这只不过是题设中数据的一种巧合而已.易错专攻29.混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径请完成考点跟踪突破