第26讲-圆的弧长和图形面积的计算总复习课件及复习题(中考题)第26讲 圆的弧长和图形面积的计算

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1、考点跟踪突破26 圆的弧长和图形面积的计算                   一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014·襄阳)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为(B)A.B.1C.D.22.(2013·河北)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2,则S阴影=(D)A.πB.2πC.D.π3.(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是(A)A.5∶4B.5∶2C.∶2D.∶4.(2014·东

2、营)如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为,则图中弓形的面积为(C)A.B.C.D.5.(2013·山西)如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是(B)A.π-B.π-C.π-D.π-二、填空题(每小题6分,共30分)6.(2014·泰州)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为__60π__cm2.7.(2013·重庆)如图,一个圆心角为90°的扇形,半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为__π-2__.(结果保留π).,第7题图)    ,第8题图)8.(

3、2013·泸州)如图,从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为__3__cm.9.(2013·昆明)如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O,A,B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是____cm.10.(2013·烟台)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以点B为圆心,BA长为半径画,连接AF,CF,则图中阴影部分面积为__4π__.三、解答题(共40分)11.(10分)(2013·新疆)如图,已

4、知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC.(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)求弦AC的长;(3)求图中阴影部分的面积.  解:(1)证明:如图,连接OA.∵AB=AC,∠ABC=30°,∴∠ABC=∠ACB=30°.∴∠AOB=2∠ACB=60°,∴在△ABO中,∠OAB=180°-∠ABO-∠AOB=90°,即AB⊥OA,又∵OA是⊙O的半径,∴AB为⊙O的切线(2)解:如图,连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠DAC=90°.∵由(1)知,∠ACB=30°,∴AD=CD=4,则根

5、据勾股定理知AC==4,即弦AC的长是4(3)由(2)知,在△ADC中,∠DAC=90°,AD=4,AC=4,则S△ADC=AD·AC=×4×4=8.∵点O是△ADC斜边上的中点,∴S△AOC=S△ADC=4.根据图示知,S阴影=S扇形AOD+S△AOC=+4=π+4,即图中阴影部分的面积是π+412.(10分)(2014·滨州)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.解:(1)证明:连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴

6、∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=90°.∴CD是⊙O的切线(2)解:∵∠A=30°,∴∠1=2∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∵=tan60°,∴CD=2.∴SRt△OCD=OC·CD=×2×2=2.∴图中阴影部分的面积为2-13.(10分)(2014·襄阳)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG.(1)求证:EF∥CG;(2)求点C,点A

7、在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积.解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°,∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF,∴△ABF≌△CBE,∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC,∴∠AFB+∠FAB=90°,∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,∴EC∥FG,∵AF=EC,AF=FG,∴EC=FG,∴四边形EFGC是平行四边形,∴EF∥CG(2)解:∵AD=2,E是AB的中点,∴FE=BE=

8、AB=×2=1,∴AF===,由平行四边形的性质,△FEC≌△CGF,∴S△FEC=S△CGF,∴S阴影=S扇形BAC+S

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