相似三角形判定应用

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1、相似三角形的判定(4)相似三角形的判定定理：定理3：两角对应相等，两三角形相似。定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。定理1：三边对应成比例，两三角形相似。∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'∠B=∠B'A'B'C'ABC一、知识回顾直角三角形相似的判定:B'C'ABCA'直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似。A'C'AC=∠C=∠C'=90oRt△ABC∽Rt△A'B'C'例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP，(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?(2)AC∶AP满

2、足什么条件时,△ACP∽△ABC?APBC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC时,△ACP∽△ABC.如果将题目变为：已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时,△ACP∽△ABC．APBC12ABCDABCD三、随堂练习1、EE已知，△ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?已知，△ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线（不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?DABCDABCDABCDABC如

3、果将题目变为：EEEE1、如图正方形边长是2，BE=CE，MN=1。线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。NMABCDENABCDEM已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD..如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没

4、有，请说明理由。如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED·EP.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：　　　　　　　　。.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PC

5、D相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能，说明理由。如图：四边形ABCD中∠A=∠BCD=90°，①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：　　　　　　　　；②如图：若过BD上任一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G，又有什么结论呢？你会证明吗2、如图，D是△ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使△ADE与△ABC相似，求AE的长。32EEDABCABCD2、已知在△ABC中，∠C=90o,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，沿AC以3厘米/秒的速度向点C移动，点Q从点B出发，沿BA以4厘

6、米/秒的速度向点A移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，移动时间为t秒(0