5-曲面立体截切

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1、回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线的交点所组成的线段。在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。如图所示。转向轮廓线转向轮廓线XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能

2、在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。一、圆柱XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线在圆柱表面上取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它们的其余两投影。2、圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)bXZY图3-11圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c

3、’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圆锥的投影圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”

4、c”d”a”(b”)2、圆锥表面上取点在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’11”mm”a’(b’)图3-14圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HV

5、Wacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。mmmnn()n()已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点a’a(a”)球的表面是球面。球面是一条圆

6、母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1、圆球的形成球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。回车继续2、球的投影三、圆球已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的点mR3、球面上取点截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定

7、截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。二、回转体的截交线画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。㈠圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜㈠圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱