截切立体与相贯立体

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1、第三章截切立体与相贯立体截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面——用以截切物体的平面。截交线——截平面与物体表面的交线。截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。3.1立体表面的截交线3.1.1平面与平面立体相交一、平面截切的基本形式截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：二、平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位

2、置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例2:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2(367)1(8)4(5)求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投

3、影例2:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3.1.2平面与回转体相交一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置

4、，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。㈠圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP●●●●●●●●●●●●例1：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影例1：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改

5、变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。例2：求左视图例3：求左视图●●●●例3：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：例4：求俯视图例4：求俯视图例5：求左视图●●●●例5：求左视图㈡圆锥体的截切根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图

6、。例题2求圆锥截交线1"1'1422"(3”)2'4“(5”)4'33’55’㈢球体的截切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例题1求圆球截交线1"2"123"4"34565"6"787"8"2'1'3'4'5'6'7'8'例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。●●●●●●●●●●㈣复合回转体的截切●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯

7、多体相贯3.2立体表面的相贯线1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。2.相贯线的主要性质★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。3.2.1平面体与回转体相贯2.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，