立体与立体相交-相贯线

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1、立体与立体相交—相贯线第一节平面与立体的表面交线第二节立体与立体相交本课重点：学习两个回转体相交的相贯线的求法是本课的重点内容，主要讲述了两个圆柱体相交、圆柱体与圆锥体相交、圆柱体与半球体相交以及若干个立体复合相贯的相贯线的作图方法，最后总结了两个立体相关的相贯线的特殊情况。应用投影积聚性求点法和辅助平面法求两个立体相交的共有点的方法是本课程学习的要点.立体与立体相交一.两立体相贯的相贯线概述两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。（1）相贯线是两相交回转体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两回转体表面的共有点，同时

2、存在于两形体的表面上。（2）回转体的表面是曲面，所以相贯线是曲面与曲面之间的交线，通常情况下，相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况下，相贯线也可能是平面曲线或直线。1、相贯线的性质回本节回本讲相贯线为平面曲线相贯线为直线回本节回本讲2.按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：（1）平面立体与平面立体相贯,如右图,三棱柱与四棱柱相贯；（2）平面立体与回转体相贯,如右图，四棱柱与半圆柱体相贯；（3）回转体与回转体相贯,如右图，圆柱体与半园柱体相贯。由于平面立体可以看作是由若干个平面围成的实体，所以前两种相贯情况可归结为求平面与立体的截交

3、线。本节仅讨论回转体与回转体相贯。3.按照立体的虚实类型，可以分为三种：（1）实体与实体相贯，两个实体相交；（2）实体与虚体相贯，在实体上切割或穿孔；（3）虚体与虚体相贯；虚体与实体相贯线的分析作图是完全相同的。4.按照回转体轴线之间的关系又可分为三种：（1）正交轴线垂直相交；（2）斜交轴线倾斜相交；（3）偏交轴线交叉（含垂直与倾斜）。在此主要讨论正交问题二、曲面立体与曲面立体相交根据相贯线的性质，求相贯线可归结为求两相交立体表面上一系列共有点的问题。常用的求解方法有两种：（1）利用投影积聚性求作相贯线当相交的两曲面立体，其表面垂直

4、于投影面时，可利用它们在投影面中的积聚性投影，采用立体表面上取点作图法求之。（2）辅助截平面法当相交的两曲面立体的相贯线不能用积聚性投影求作时，可采用辅助截平面法。三、相贯线的作图法在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依次的平滑的连接起来。回本节回本讲求相贯线的步骤：1、分析（1）形体分析：分析两相交的基本体各是哪一种曲面立体及其表面性质；（2）位置分析：一是分析两相交立体之间的相对位置，它们的轴线是正交还是交叉垂直；二是分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点，它们的轴线与

5、某投影面是垂直还是平行，其投影是否具有积聚性；（3）投影分析：分析相贯线的已知投影和未知投影。2、求共有点（1）求特殊点：特殊点主要是转向轮廓线上的点和极限位置点。极限位置点指相贯线上最前最后点、最高最低点、最左最右点；（2）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点；（3）判别可见性：判别原则：当向某一投影面投影时，同时位于两立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则不可见；（4）光滑连接各点：可见部分用粗实线，不可见部分用虚线连接。1柱、柱相贯2锥、柱相贯3锥、锥相贯4柱、球相贯5锥、球相贯四、常见相贯类型按照相贯体的形状特性，常见的相贯类

6、型分为：回本节回本讲1）垂直正交2）垂直交叉3）倾斜相交4）倾斜交叉1、柱、柱相贯（1）位置分类：按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：回本节回本讲已知两圆柱的三面投影，求作相贯线。1、柱、柱相贯回本节回本讲方法：表面取点法步骤：1）求特殊点2）求一般点3）判断可见性，光滑连接相贯线回本节回本讲1、柱、柱相贯分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，相贯线为前后左右对称的空间曲线。由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的W面投影为一段圆弧，H投影为圆，只有V面投影需要求。1）求特殊点先在相贯线的H面投影上定出最前

7、、最左、最右、最后点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影1、2、3、6，再在相贯线的W面投影上相应地作出1″、2″、3″、6″，根据H面投影和W面投影再求出1′、2′、3″、6″的投影。2）求一般点先在已知相贯线的W面投影上任取一重影点4″（5″），找出H面投影4、5，然后作出V投影4′、5′。3）光滑连接相贯线相贯线的V面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。回本节回本讲1、柱、柱相贯作图（表面取点法）66″(6″)两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影响回本节回本讲1、柱、柱相贯圆柱面相贯有外

8、表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯三种形式。这三种情况的相贯线的形状和作图方法相同。回本节回本讲1、柱、柱相贯具体实例：补画下列形体的