立体的截交与相贯.ppt

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1、第二章立体的截交与相贯第一节平面立体的投影第二节平面立体的截交线第三节曲面立体的投影第四节曲面立体的截交线第五节两平面立体的相贯线第六节平面立体与曲面立体的相贯线第七节两曲面立体的相贯线第一节平面立体的投影平面立体是由若干个平面围成的多面体。立体表面上面面相交的交线称为棱线。棱线与棱线的交点称为顶点。求平面立体的投影就是作出组成立体的各表面和各条棱线的投影，看得见的棱线画成实线，看不见的画虚线。一.棱柱1.棱柱的投影2.求棱柱体表面上的点和线解题时应首先确定所给点、线在哪个表面上，再根据表面求点和线的方法，利用平面投影的积聚性或

2、在平面内作辅助线求解。棱柱体表面上的点和线，可见性判别原则是：若点、线所在表面的投影可见，则该点、线的同面投影可见；否则不可见。〖例5-1〗已知正三棱柱表面上点M、N的V投影m’、（n’）及K点的H投影k，求M、N、K点的其余两投影。1）求m、n点2）求m”、n”点3）求k’点4）求k”点5）判别可见性二.棱锥1.棱锥的投影2.求棱锥体表面上的点和线〖例5－2〗已知正四棱锥表面上折线的H面投影abced，求四棱锥的W投影及折线ABCED的其余两投影.3）求d”、d’、c”、c’4）求e”、e’5）依次连接各点6）判别可见性1）求

3、a’、a”2）求b、b’完成习题册4-1的（1）(2)(5)4-3的（1）第二节平面立体的截交线平面与立体相交，可视为立体被平面所截。截割立体的平面称为截平面；截平面与立体表面的交线称为截交线；由截交线所围成的平面图形称为截面（或断面）。一.平面体截交线的特性截交线的性质：（1）封闭性截平面与平面立体相交所得的截交线，是一条封闭的平面多边形折线。（2）共有性（双重性）截交线既属于截平面，又属于立体的表面，所以截交线是共有线。截面上的每一个顶点都是棱线与截平面的交点，称为折点；每一条边均是立体表面与截平面的交线，称为折线。二.平面

4、体截交线的求法折点法交线法2.求截交线的步骤：1）先找出截交线的积聚投影；2）求出各折点；3）连接各折点。注意：必须在同一表面上的相邻两点才能相连；4）多个截平面还应求出截平面间的交线；5）判别可见性。1.求截交线的方法〖例5－3〗已知截平面P截割四棱锥体的V投影，完成截断体的其它两个投影。1）找出四个折点的V投影。2）求出交点的H、W投影。3）连接各折点的H、W投影。4）加深H、W面上四棱锥体的棱线。第三节曲面立体的投影常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、圆环等。曲面立体是由曲面或曲面与平面围合而成的。曲面上可见与不

5、可见的分界线称为转向轮廓线。曲面立体表面上取点、线，应本着“点在线上，线在面上”的原则。一.圆柱体1.投影①用单点长画线画出轴线和圆的中心线（H投影）；②画出顶面、底面圆的三面投影；③画转向轮廓线的三面投影。2.求圆柱体表面上的点和线作图步骤：1）求m、m”2）求n、n”，注意n”不可见〖例5－4〗已知圆柱面上的点M、N的正面投影，求其另两个投影。〖例5－5〗已知圆柱面上的ADCEB线段的正面投影,求其另两个投影。1）求端点A、B的H、W投影2）求点C的投影c、c”3）求中间点D、E的H、W投影4）判别可见性并连线二.圆锥体1.

6、投影2.求圆锥体表面上的点和线〖例5－6〗已知圆锥体上点M的正面投影m’，求m、m”。1）连接s’m’延长交底圆于t’，求出t、t〃;2）在素线ST上求出m、m〃。解法1——素线法1）过点M作纬圆，m点必在纬圆的H投影上。2）由m’、m求出m"。解法2——纬圆法1.球体的投影三.球体2.求球体表面上的点和线〖例5－8〗已知圆球面上的线段CBAFE和CDE的正面投影，画出球体的W投影，并求其表面上曲线CBAFE和CDE的其余两面投影。1）画出球体的W投影；2）画出水平半圆CDE的H、W投影;3）求出CBAFE各点的H、W投影;4）

7、依次光滑连接同面投影，并注意可见性。完成习题册4-4的（1）（2）4-5的（3）第四节曲面立体的截交线曲面体截交线的形状取决于曲面体的几何特征，以及截平面与曲面体的相对位置。一.曲面体截交线的求法一般步骤：1）分析截交线的形状，确定截交线的积聚投影；2）求截交线上的特殊点。3）求截交线上的一般点。4）顺次将各点光滑连接，并判别其可见性。1.圆柱的截切〖例5－9〗求解圆柱体被正垂面P截切后的投影。1）求特殊点。2）求一般点。3）依次光滑连接各点，延长轮廓线到3”、4”，完成投影。〖例5－10〗已知截切后圆柱的V面投影和W投影，补画

8、其H投影。1）作出圆柱的H投影，求出特殊点。2）求一般点。3）依次光滑地连接各点。4）延长H面轮廓线至3、4点并加深。2.圆锥的截切〖例5－11〗求截切圆锥体的V、W投影。1）求特殊点。2）求一般点。3）依次光滑连接各点。4）画出V、W面的转向轮廓线。3.圆球的