番茄花园-四章立体截切及相贯线的投影

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1、第四章立体截切及相贯线的投影第一节平面体的截切第二节曲面体的截切第三节平面体与平面体相贯第四节平面体与曲面体相贯第五节曲面体与曲面体相贯第一节平面立体的截切一、基本概念平面与立体相交称为截切。截切立体的平面—截平面截交线围成的平面图形—截断面截平面与立体相交—截交线P二、截交线的性质1.共有性截交线是截平面与立体表面上的共有线。2.封闭性截交线一般情况下是封闭的。3.截交线的形状由立体的形状及截平面与立体的截切位置决定。P三、平面体的截交线基本特性：1）平面立体的截交线是平面多边形。2）平面多边形的各顶点是截平面与平面体上的棱线的交点；3）平面多边形的边数是截平面所截的立

2、体表面的个数。PAFBECD四、求平面体截交线的作图方法基本方法：求平面体截交线的问题可归纳为求截切平面与立体表面上的棱线、底边边线的交点。作图步骤：1.空间分析分析平面体的形状及截平面与平面体的相对位置，确定截交线的形状2.投影分析分析平面体的形状及截平面与平面体的相对位置，确定截交线的投影3.求截交线的投影单一面截切平面体时，截交线在一个截平面内，因此，截交线与截平面具有相同的投影特性。当截平面为投影面垂直面或投影面平行面，既截平面至少有一个投影积聚为一条直线时，截交线在相应的投影面上的投影是已知的。所以，求截交线的投影就可以充分利用已知的积聚性投影，完成其他投影。（

3、一）单一面截切平面立体ASPCBⅠⅢⅡS’a’b’c’acsbS”(c”)a”b”ASPCB完成截顶三棱锥的投影作图步骤1.分析截平面-正垂面立体三条棱线上产生三个交点Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ；2.求三棱锥的侧面投影，3.求棱线上的交点三个投影；4.连接各交点的同面投影；5.整理轮廓线。ⅠⅠⅢⅡ1'2'3'2"1"3"213例2求平面与六棱柱相交的截交线。作图方法：可归结为求侧棱线及底边与截平面的交点，然后将它们依次连接起来，即得到所要求的截交线（投影）。FABCDEd′a′b′c′(e′)(f′)abcdefa〞b〞c〞d〞e〞f〞可见的轮廓线的投影画粗实线；不可见的轮廓线的投影画虚

4、线。当一个平面立体被多个截平面截切时，不仅各截平面在平面体表面都产生相应的截交线，而且相邻的两截平面之间也要产生交线。（二）多个平面截切平面体正垂面Ⅰ截切的交线正垂面Ⅱ截切的交线侧垂面截切的交线正垂面Ⅱ与侧垂面的交线（二）多个平面截切平面体（一）形体分析(2)四棱柱被侧垂面截切(3)四棱柱被正垂面截切(1)基本形体——四棱柱例3求作四棱柱被截切后的三面投影。ⅠⅡⅢ例3求作四棱柱被截切后的三面投影。（一）形体分析（二）作图步骤(1)画四棱柱的V、H、W投影。(2)画四棱柱被侧垂面截切后的三面投影。(3)画四棱柱被正垂面截切后的三面投影。Y1YY1Y1YY1ⅡⅠⅢ一、基本概念

5、平面与曲面体相交产生的截交线，一般情况下是平面曲线或由平面曲线和直线组成，特殊情况下是直线。作图特点：判断回转体的形状，截平面的位置，确定截交线上的一系列共有点，连成线，便可得到截交线的投影。第二节曲面体的截切截交线P截平面平面与曲面体表面截交线的求解方法1、分析：(1)位置关系；(2)截交线的形状；(3)截交线的已知投影、未知投影2、求特殊点(面上取点法)：(1)轮廓线上的点；(2)可见性的分界点；3、求一般点(面上取点法)：4、判别可见性、连线；5、整理轮廓线。二、圆柱的截交线1)P∥轴线——截交线是两平行于轴线的直线2)P⊥轴线——截交线是垂直于轴线的圆3)P∠轴线

6、——截交线是倾斜于轴线的椭圆作图方法：1)求截切圆柱的正面投影2)求截切圆柱的侧面投影二、圆柱的截交线（1）完成截切圆柱的侧面投影。1)P∥轴线——截交线是两平行于轴线的直线2）P⊥轴线——截交线是垂直于轴线的圆二、圆柱的截交线（2）SV作图方法1.求特殊点；投影外形线上的点，2.求一般点3.光滑连线4.整理轮廓线，可见的画粗实线，不可见的画虚线。二、圆柱的截交线（3）3)P∠轴线——截交线是倾斜于轴线的椭圆dc'(d‘)b'abcb"d"a"a'c"分析：截平面、立体及截交线的投影三、圆锥的截交线1）P⊥轴线圆2）P过锥顶三角形3）P与所有素线相交椭圆4）P∥圆锥面上两

7、素线双曲线5）P∥圆锥上一条素线抛物线PPPPP1）P⊥轴线——截交线是垂直于轴线的圆三、圆锥的截交线（1）水平面Q截交线——水平圆2）P过锥顶，截交线是过锥顶的两条直线，截断面是三角形。三、圆锥的截交线（2）正垂面Q三、圆锥的截交线（3）3)P∥圆锥面上两素线——双曲线作图步骤1.求特殊点；2.求一般点；3.顺序连点；4.判别可见性平面与圆球体的轴线不论处于何种相对位置，截交线均是圆。四、圆球的截交线当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影反映为实形，另外的两个投影积聚为与相应投影轴平行的直线。截平面——水平