15截切体和相贯体的投影作图

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1、截切体和相贯体的投影作图主讲教师：吴国洪jhwgh2008@163.com金华职业技术学院2立体与立体的相贯线1基本体的截交线返回教学目标任务1.5截切体和相贯体的投影项目1返回教学目标1.熟悉截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法。2.熟悉相贯线的概念、性质，掌握相贯线的求作方法。返回1.1平面与立体相交1.1.1平面体的截交1.1.2曲面体的截交1.基本体的截交线截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。截平面——用来截断形体的平面。截交线——截平面与立体表面的交线。截断面——由交线围成的平面

2、图形。讨论的问题：截交线的分析和作图。4.2平面与立体相交截交线截断体截断面1.1平面与立体相交平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。截交线是截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。★求平面体截交线的实质：★平面体截交线的性质：4.2.1平面体的截交1.1.1平面体的截交线分析截平面与体的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性1.空间及投影分析2.画出截交线

3、的投影求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。3.完善轮廓。确定截交线的形状★求截交线的步骤：一、棱柱的截断例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。求截交线完善轮廓检查注意截交线投影的类似性注意可见性空间分析和投影分析321(4)1•3•5.4•P3•2•4•1•5•(5)51234正五棱柱被截切后的视图和立体图321(4)1•3•5.4•P3•2•4•1•5•(5)2•(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形(b)截平面截断五条棱,截面为

4、五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形(d)截平面截断四条棱,截面为四边形(e)截平面截断三条棱,截面为三边形(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)2(4)1(2)2"●1"●3(4)例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。二、棱锥的截断321(4)1•1•3•2•4•3•2•4•例2:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P1543287

5、62(3、6、7)1(8)4（5）15472836123456784.2.2曲面体的截交截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。(1)曲面体截交线的性质：(2)求曲面体截交线的实质：求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。1.1.2曲面体的截交线⒈空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的

6、已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。★求截交线的步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性补充一般点。3.完善轮廓。由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。一、圆柱的截断圆椭圆直线垂直倾斜平行截交线的侧面投影是什么形状？截交线的已知投影？★找特殊点★补充一般点★光滑连接各点三、完善轮廓截交线的空间形状？一、分析二、求截交线例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图●1'●2'(4')●3

7、'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●例1：结果和立体图●1●3●4●2●1'●2'(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●★空间及投影分析★求截交线★完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例2:求作圆柱切口开槽后的视图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4

8、″●4●2●13●例2:结果和立体图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线θ＞α椭圆圆垂直于轴线θ=90°双曲线平行于轴线θ=0°抛物线平行于一条素线θ=α直线过锥顶直线（三角形