机械制图第4章截切体与相贯体的投影

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1、前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。第4章截切体与相贯体的投影4．1截切体4．2相贯体4．3过渡线4．4相贯线的简化画法4．5截断体和相贯体的尺寸标注4．1截切体4．1．1截切体的有关概念及性质4．1．2平面截切体4．1．3曲面截切体返回4

2、．1．1截切体的有关概念及性质如图所示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线具有以下基本性质：返回1.共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。2.封闭性由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体作平面立体上的截交线方法：（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线

3、与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。（2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。4．1．2平面截切体返回棱柱上的截交线【例4-1】如图a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。分析截平面与五棱柱的五个侧棱面均相交，与顶面不相交，故截交线为五边形ABCDE。作图，如图a所示1）由于截平面为正垂面，故截交线的V面投影a′b′c′d′e′已知；于是截交线的H面投影abcde亦确定；

4、2）运用交点法，依据“主左视图高平齐”的投影关系，作出截交线的W面投影a″b″c″d″e″；3）五棱柱截去左上角，截交线的H和W投影均可见。截去的部分，棱线不再画出，但有侧棱线未被截去的一段，在W投影中应画为虚线。4）检查、整理、描深图线，完成全图，如图b所示。棱锥上的截交线【例4-2】求作正垂面P截切四棱锥S-ABCD所得的截交线。见图a。分析1）截平面P与四棱锥的四个棱面都相交，截交线是一个四边形；2）截平面P是一个正垂面，其正面投影具有积聚性；3）截交线的正面投影与截平面的正面投影重合，即截交线的正面投影已确

5、定，只需求出水平投影。作图,如图a所示1）因为PV具有积聚性，所以PV与s′a′、s′b′、s′c′和s′d′的交点1′、2′、3′和4′即为空间点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的正面投影；2)利用从属关系，向下引铅垂线求出相应的点1、2、3和4；3)四边形1234为截交线的水平投影。线段1′2′3′4′为截交线的正面投影。各投影均可见。4）检查、整理、描深图线，完成全图带缺口的平面立体的投影【例4-4】如图a所示，已知带有缺口的正六棱柱的V面投影，求其H面和W面投影分析1）从给出的V面投影可知，正六棱柱的缺口是由两个侧平面和一个

6、水平面截割正六棱柱而形成的。只要分别求出三个平面与正六棱柱的截交线以及三个截平面之间的交线即可。2）这些交线的端点的正面投影为已知，只需补出其余投影。3）Ⅰ、Ⅱ、Ⅶ、Ⅷ四点是左边的侧平面与立体相交得到的点，Ⅲ、Ⅳ、Ⅸ、Ⅹ是右边的侧平面与立体相交得到的点，Ⅴ、Ⅵ两点为前后棱线与水平面相交得到上的点，其中直线Ⅶ、Ⅷ和Ⅸ、Ⅹ又分别是左右两侧平面与水平面相交所得的交线。作图如图a所示1）利用棱柱各侧棱面的积聚性、点与直线的从属性及“主左视图高平齐”的投影关系依次作出各点的三面投影。2）连接各点。将在同一棱面又在同一截平面上

7、的相邻点的同面投影相连。3）判别可见性。只有7〞8〞、9〞10〞交线不可见，画成虚线。4）检查、整理、描深图线，完成全图返回4．1．3曲面截切体由曲面立体截切得到的截切体，叫曲面截切体。1．圆柱上的截交线平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，所得的截交线有三种情况(1)当截平面垂直于圆柱的轴线时，截交线为一个圆；(2)当截平面倾斜于圆柱的轴线时，截交线为椭圆，此椭圆的短轴平行与圆柱的底圆平面，它的长度等于圆柱的直径；椭圆长轴与短轴的交点（椭圆中心），落在圆柱的轴线上，长轴的长度随截平面相对轴线的倾角

8、不同而变化；(3)当截平面经过圆柱的轴线或平行于轴线时，截交线为两条素线。【例4-5】如图a所示，求正垂面与圆柱的截交线。分析1）圆柱轴线垂直于H面，其水平投影积聚为圆。2）截平面P为正垂面，与圆柱轴线斜交，交线为椭圆。椭圆的长轴平行于V面，短轴垂直于V面。椭圆的V面投影成为一条直线，与PV重合。椭圆的H面投影，落在圆柱面的同面投影上而成为一个圆，故只需作图