高数上期末试题及答案

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1、高等数学(上)试题及答案一、填空题(每小题3分,本题共15分)1、。2、当k时,在处连续.3、设,则4、曲线在点(0,1)处的切线方程是5、若,为常数,则。二、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1、若函数,则()A、0B、C、1D、不存在2、下列变量中,是无穷小量的为()A.B.C.D.3、满足方程的是函数的().A.极大值点B.极小值点C.驻点D.间断点4、下列无穷积分收敛的是()A、B、C、D、5、设空间三点的坐标分别为M(1,1,1)、A(2,2,1)、B(2,1,2)。则=A、B、C、D、一、计算题(每小题7分,本题共56分)1、求极限。2、求极限3、求极限4、设,求5、设由已

2、知,求6、求不定积分7、求不定积分8、设,求二、应用题(本题7分)求曲线与所围成图形的面积A以及A饶轴旋转所产生的旋转体的体积。三、证明题(本题7分)若在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,,证明:在(0,1)内至少有一点,使。参考答案一。填空题(每小题3分,本题共15分)1、2、k=1.3、4、5、二.单项选择题(每小题3分,本题共15分)1、D2、B3、C4、B5、A三.计算题(本题共56分,每小题7分)1.解:7分2.解:7分3、解:7分4、解:…………………………...4分…………………………………………...7分5、解:(4分)(7分)6、解:(7分)7、解:…………………

3、……….2分..………………………….3分……………5分…………………………7分8、解:……2分………………3分…………5分…………………6分………………7分四.应用题(本题7分)解:曲线与的交点为(1,1),1于是曲线与所围成图形的面积A为A绕轴旋转所产生的旋转体的体积为:五、证明题(本题7分)证明:设,2分显然在上连续,在内可导,且,.零点定理知存在,使.4分由,在上应用罗尔定理知,至少存在一点使,即……7分2006-2007第一学期高数试题一、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)1)函数的定义域为。2)。3)设,则。4)设,。5)若。二、选择题(共5小题,每小题4分,共20分)1

4、)极限(D)A、2B、C、D、不存在2)下列函数在上适合罗尔中值定理条件的是(B)A、B、C、D、3)下列函数中,哪一个不是的原函数(C)A、B、C、D、4)设,则下列不等式正确的是(D)A、B、C、D、5)设在上连续,则(A)A、B、C、D、一、计算下列各题(共4题,每小题6分,共24分)1)计算极限解:原式2)设参数方程,求解:,。3)计算不定积分解:原式一、解答下列各题(共2题,每小题7分,共14分)1)在曲线上求一点,使它到点的距离最小。解:设曲线上一点坐标为,它到点的距离的平方为,我们只须在求得最小值当时,,此时,取最小值。所求点为2)设由在第一象限围成的图形为,其面积为。又曲线

5、将分为左右两部分,其面积分别为,求的值使。解:又因为,所以二、(本题8分)设有无穷间断点,有可去间断点,求之值。解:因为是无穷间断点,所以时,,因此,又因为是可去间断点,而时,,所以,当时,有,因此。一、(本题9分)设,讨论在处的连续性。解:因为,所以在处的连续。,又因为,所以在处连续。(本题10分)设在内连续,可导且单调增,试证明:在内也单调增。证明:因为,所以在处连续。当时,在以为端点的闭区间上对函数运用拉格朗日中值定理,至少存在之间的一点使得当时,,当时,,即;当时,,即,又因为在处连续。所以在内也单调增。一、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分).(1)=__________

6、___.(2)曲线上与直线平行的切线方程为_________.(3)已知,且,则___________.(4)曲线的斜渐近线方程为_________ (5)微分方程的通解为_________二、选择题(本题共5小题,每小题4分,共20分).(1)下列积分结果正确的是(D)(A)(B)(C)(D)(2)函数在内有定义,其导数的图形如图1-1所示,则(D).(A)都是极值点.(B)都是拐点.(C)是极值点.,是拐点.(D)是拐点,是极值点.图1-1(3)函数满足的一个微分方程是(D).(A)(B)(C)(D)(4)设在处可导,则为(A).(A).(B).(C)0.(D)不存在.  (5)下列等

7、式中正确的结果是(A).(A)(B)(C)(D) 三、计算题(本题共4小题,每小题6分,共24分). 1.求极限. 解=-------1分=-------2分=-------1分=-------2分 2.方程确定为的函数,求与.解----------------------------(3分)---------------------(6分) 3.4.计算不定积分.4.计算定积分.解-------------------

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