高数上期末试题及答案

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1、高等数学（上）试题及答案一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、。2、当k时，在处连续．3、设,则4、曲线在点（0，1）处的切线方程是5、若，为常数，则。二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数，则（）A、0B、C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）A.B.C.D.3、满足方程的是函数的（）．A．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（）A、B、C、D、5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则=A、B、C、D、一、计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限。2、求极限3、求极限4、设

2、，求5、设由已知，求6、求不定积分7、求不定积分8、设，求二、应用题（本题7分）求曲线与所围成图形的面积A以及A饶轴旋转所产生的旋转体的体积。三、证明题（本题7分）若在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且，，证明：在(0,1)内至少有一点，使。参考答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）1、2、k=1．3、4、5、二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．计算题（本题共56分，每小题7分）1.解：7分2.解：7分3、解：7分4、解：…………………………...4分…………………………………………...7分5、解：（4分）（7分）6、解：（

3、7分）7、解：………………………….2分..………………………….3分……………5分…………………………7分8、解：……2分………………3分…………5分…………………6分………………7分四．应用题（本题7分）解：曲线与的交点为（1，1），1于是曲线与所围成图形的面积A为A绕轴旋转所产生的旋转体的体积为：五、证明题（本题7分）证明：设，2分显然在上连续，在内可导，且，.零点定理知存在，使.4分由，在上应用罗尔定理知，至少存在一点使，即……7分2006-2007第一学期高数试题一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1）函数的定义域为。2）。3）设，则。4）设，。5）若。二、

4、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1）极限（D）A、2B、C、D、不存在2）下列函数在上适合罗尔中值定理条件的是（B）A、B、C、D、3）下列函数中，哪一个不是的原函数（C）A、B、C、D、4）设，则下列不等式正确的是（D）A、B、C、D、5）设在上连续，则（A）A、B、C、D、一、计算下列各题（共4题，每小题6分，共24分）1）计算极限解：原式2）设参数方程，求解：，。3）计算不定积分解：原式一、解答下列各题（共2题，每小题7分，共14分）1）在曲线上求一点，使它到点的距离最小。解：设曲线上一点坐标为，它到点的距离的平方为，我们只须在求得最小值当时，，此时，取最小值。

5、所求点为2）设由在第一象限围成的图形为，其面积为。又曲线将分为左右两部分，其面积分别为，求的值使。解：又因为，所以二、（本题8分）设有无穷间断点，有可去间断点，求之值。解：因为是无穷间断点，所以时，，因此，又因为是可去间断点，而时，，所以，当时，有，因此。一、（本题9分）设，讨论在处的连续性。解：因为，所以在处的连续。，又因为，所以在处连续。（本题10分）设在内连续，可导且单调增，试证明：在内也单调增。证明：因为，所以在处连续。当时，在以为端点的闭区间上对函数运用拉格朗日中值定理，至少存在之间的一点使得当时，，当时，，即；当时，，即，又因为在处连续。所以在内也单调增。一、填空

6、题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）=_____________.（2）曲线上与直线平行的切线方程为_________.（3）已知，且,则___________.（4）曲线的斜渐近线方程为_________ （5）微分方程的通解为_________二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（D）(A)(B)(C)(D)（2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（D）.(A)都是极值点.(B)都是拐点.(C)是极值点.，是拐点.(D)是拐点，是极值点.图1-1（3）函数满足的一个微分方程是（D）.（A）（B）（C）（D）（

7、4）设在处可导，则为（A）.(A).(B).(C)0.(D)不存在.　　（5）下列等式中正确的结果是（A）.(A)(B)(C)(D) 三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）. 1．求极限. 解=-------1分=-------2分=-------1分=-------2分 2.方程确定为的函数，求与.解----------------------------（3分）---------------------（6分） 3.4.计算不定积分.4.计算定积分.解-------------------