理工高数上册期末试题

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1、一、填空（每题3分，共18分）1、极限。2、设，问当k=时，函数在其定义域内连续。3、设方程确定函数，则。4、函数中是第一类间断点中的间断点。5、=。6、设向量与的夹角为，且，，则。1、设当时，是比高阶，而比低阶的无穷小，则的值为（）。A.1.B.2.C.3.D.4.2、若，则必有()成立。（A）;（B）;（C）;（D）为非零常数）3、设，则（）。（A）；（B）；（C）；（D）.4、下面哪一个广义积分是收敛的（）。A.B.C.D.。5、若（1，3）为曲线的拐点，则（）。A.B.C.D.6、设函数y

2、=cos(2x)cos(2x),则dy不等于（）A.B.C.D.三（7分）、求极限四（7分）、求不定积分五（8分）、设确定函数，求及。六（8分）、已知，其中，讨论：在上的单调性；在上的最大值，最小值。七（8分）、确定使直线垂直于平面，并求该直线在平面上的投影直线的方程。八（12分）、在曲线上某点A处做一切线，使之与曲线以及轴所围图形的面积为，试求：（1）A的坐标；（2）过点A的切线方程；（3）由上述所围平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。九（8分）设在上二阶可导,且,试证至少存在使成立.十（6分

3、）、设当时，可导且满足方程，当时求。空号空1空2空3空4空5空6答案1跳跃0二、（每小题2分，共计20分）题号123456答案BDCBCA三（7分）、解1分1分四分五（8分）、设确定函数，求及。解：…2分六（8分）、已知，其中，讨论：在上的单调性；在上的最大值，最小值。解：当时，，所以在上的单增的。故在上的最小值为。在上的最大值为…七（8分）、确定使直线垂直于平面，并求该直线在平面上的投影直线的方程。解：设，。由直线与平面垂直可得，故=1。…………….3分设过直线的平面方程为，即。由于它与已知平面

4、垂直，故。…于是所设平面为所求投影直线的方程为八（12分）、在曲线上某点A处做一切线，使之与曲线以及轴所围图形的面积为，试求：（1）A的坐标；（2）过点A的切线方程；（3）由上述所围平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。解:设A点坐标为,,切线方程为，故A(1,1)所以切线方程为：，即分旋转体的体积为九（8分）设在上二阶可导,且,试证至少存在使成立.解：令因为在上二阶可导，所以在上可导。故…由罗尔中值定理，至少存在使成立即，所以成立。十（6分）、设当时，可导且满足方程，当时求。解：，，,．．．．．

5、2分,．．．．．2分,．．．．．．．．1分．．．．．．．．．1分