高数上册期末考试试题及答案

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1、《高等数学2-1》模拟试题二一．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20）1当时,是比高阶的无穷小,则当时,无穷小f(x)+g(x)与无穷小的关系是___________________.2.若为可导的奇函数,且,则__________.3.4.____________________.二.选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1.极限的结果是(A)1,(B),(C)2,(D)极限不存在.答:(）2.已知a是大于零的常数,,则f的

2、值应是:答:(）3.设连续,已知则n应是(A),(B),(C),(D)答:(）4.曲线在上与轴所围成的图形的面积为(A),(B)0,(C)4,(D)6.三.计算题（本题共7小题，每小题7分，满分49分。）1.设求的定义域2．设函数具有二阶导数，且求3．求4.求5.求6.设其中三阶可导且求7.设由方程所确定求四、证明题：（本题11分）证明当时有不等式《高等数学》一、1.等价无穷小．2..3.4.tanx-secx+c.二、1。D.2.A.3.C.4.C三、1．解得公共解为或所求定义域为2．注:若用罗必法则求则本段不给分，

3、本题给5分3．4．原式=5．原式=6．7．四、设,在连续，且在上所以在单调增，即当时，.07-08-1学期《高等数学A1》A卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、A；2、B；3、B；4、B；5、C；6、C二、填空题（每小题3分，共18分）7、；8、；9、；10、；11、；12、.三、解下列各题（每小题6分，共48分）13解：因为，且，所以，得a=1.————3分极限化为，得b=-4.————3分因此，a=1，b=-4.14证明：双曲线上任何一点的切线方程为切线与轴、轴的交点为故切线与二个坐标轴所

4、围成的三角形的面积为15、解：16解:17解：18解：由题意,展开求得:,,所以19、解：所求平面的法向量：所求平面的方程为：即：20解：方程两边对求导得……………（*）即令得，将代入原方程得唯一驻点。（*）式两边对求导得将，，代入上式得因此，为的极小点.――――1分四、综合题（每小题8分，共16分）21解：设切点坐标为，由，可知曲线在处的切线方程为，或．因此所求旋转体的体积为所以，．得驻点，舍去．由于，因而函数在处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切线方程为．22证明：由拉格朗日定理：设,则,其中，解出，,(因)所

5、以单增，--------2分，，从而