高数期末考试试题及答案[1].doc

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1、北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2）1．极限．2．设，其中具有连续二阶偏导数，则=2x．3．曲面在点处的法线方程为．4．函数在点（2,1,0）处的方向导数的最大值为．5．设确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则．6．幂函数的收敛区域是．7．设，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数在点x=4处收敛于．8．设外侧，则．9．已知，则div=．10．设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分=．（用格林公式易）二（8分）．将函数f(x)=在点x0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．解：若用泰勒级数4=，不易

2、。而由，利用易得三（8分）．设，其中f(u,v)具有连续二阶偏导数，求解：四（10分）．设V是由曲面积分和所围成的空间封闭图形。求（1）V的体积；（2）V的表面积．解：V的体积利用，V的表面积。五（8分）．确定参数的值，使得在不经过直线y=0的区域上，曲面积分与路径无关，并求当L为从A（1,1）到B(0,2)时I的值．4解：因为曲面积分与路径无关，则解得，取路径，。六（10分）．求函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值和最小值．解：由，得区域D内的驻点（2,1）。比较区域D边界的驻点，44得：

3、最大值为驻点（2,1）上的值4，最小值为区域边界x+y=6上的驻点值f(4,2)=-64七（8分）．计算，其中为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截得部分的外侧．解：加辅助面，用高斯公式八（8分）．已知函数y=y(x)满足微分方程，且y(0)=1，证明绝对收敛．解：由，，4再由取绝对值后，与收敛级数比较，用比较判敛法得证。4