高数二试题及答案.doc

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1、高等数学（下）期末试卷参考答案一、单项选择题（每题２分，总计１０分）。1、和存在是函数在点连续的（）。A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件。3、设，则＝（）。A.；B.；C.；D.3、设是面上以为顶点的三角形区域，是中在第一象限的部分，则积分＝（）A.；B.；C.；D.04、设为曲面上的部分，则＝（）。A.0；B.；C.；D.5、设二阶线性非齐次方程有三个特解，，，则其通解为（）。A.；B.；C.；D.二、填空题（每题３分，总计１５分）。1、函数在点处取

2、得极值，则常数＝______。2、若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为____________。3、二重积分的值为______________。4、设空间立体所占闭区域为，上任一点的体密度是，则此空间立体的质量为____________。5、微分方程的通解为_____________________。6/6三、计算题（每题７分，总计３５分）。1、已知及点、，求函数在点处沿由到方向的方向导数，并求此函数在点处方向导数的最大值。2、设具有连续的二阶偏导数，求。3、将函数展开成的幂级数，并指出收敛域。4、设满足方

3、程，且其图形在点与曲线相切，求函数。5、计算，其中是螺旋线对应的弧段。四、计算题（每题７分，总计３５分）。1、设，计算极限的值。2、计算，其中由不等式及所确定。3、计算，其中为下半球面的下侧，为大于零的常数。4、将函数展开成以2为周期的傅立叶级数。5、设函数具有连续导数并且满足，计算曲线积分的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，曲线是由到的任一条逐段光滑曲线。五、本题５分。可选题1、对，讨论级数的敛散性。可选题2、设，与在上具有一阶连续偏导数，，且在的边界曲线（正向）上有6/6，证明一、单项选择题（每题２分

4、，总计１０分）。1、Ｄ；2、Ｂ；3、Ａ；4、Ｄ；5、Ｃ二、填空题（每题３分，总计１５分）。1、-5；2、；3、；4、；5、三、计算题（每题７分，总计３５分）。1、已知及点、，求函数在点处沿由到方向的方向导数，并求此函数在点处方向导数的最大值。解：由条件得从而=点A的梯度方向是所以方向导数的最大值是2、设具有连续的二阶偏导数，求。解：3、将函数展开成的幂级数，并指出收敛域。6/6解：收敛域为。4、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。解：由条件知满足由特征方程,对应齐次方程的通解设特解为，其中A为待定常数

5、，代入方程，得从而得通解,代入初始条件得最后得5、计算，其中是螺旋线对应的弧段。解：四、计算题（每题７分，总计３５分）。1、设，计算极限的值。解：设，则原问题转化为求和函数在处的值而故所求值为2、计算，其中由不等式及所确定。6/6解：3、计算，其中为下半球面的下侧，为大于零的常数。解：取为面上的圆盘，方向取上侧，则4、将函数展开成以2为周期的傅立叶级数。解：所给函数在上满足收敛定理条件，并且，将之拓广成以2为周期的函数时，它在整个实轴上均连续，因此其付立叶级数在内收敛于函数本身。，，5、设函数具有连续导数并且

6、满足，计算曲线积分的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，曲线是由到的任一条逐段光滑曲线。解：由条件有6/6设，则得代入条件得，从而原积分变为五、本题５分。可选题1、对，讨论级数的敛散性。解：p>1时级数绝对收敛；p≤1时分散。可选题2、设，与在上具有一阶连续偏导数，，且在的边界曲线（正向）上有，证明证明：6/6