高数上册期末考试试题及答案.doc

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1、07-08-1学期《高等数学A1》A卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、A；2、B；3、B；4、B；5、C；6、C二、填空题（每小题3分，共18分）7、；8、；9、；10、；11、；12、.三、解下列各题（每小题6分，共48分）13解：因为，且，所以，得a=1.————3分极限化为，得b=-4.————3分因此，a=1，b=-4.14证明：双曲线上任何一点的切线方程为切线与轴、轴的交点为故切线与二个坐标轴所围成的三角形的面积为15、解：16解:17解：18解：由题意,展开求得:,,所以19、解：所求平面的法向量：所求平面的方程为：即：20解：方程两边对求导得………

2、……（）即令得，将代入原方程得唯一驻点。（）式两边对求导得将，，代入上式得因此，为的极小点.――――1分四、综合题（每小题8分，共16分）21解：设切点坐标为，由，可知曲线在处的切线方程为，或．因此所求旋转体的体积为所以，．得驻点，舍去．由于，因而函数在处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切线方程为．22证明：由拉格朗日定理：设,则,其中，解出，,(因)所以单增，--------2分，，从而