高线段垂直平分线

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1、复习回顾1：什么是轴对称图形，什么是轴对称？2：什么是线段垂直平分线？学会观察学会验证学会转化学会运用线段垂直平分线的性质下面我们来探究线段垂直平分线的性质猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…能用我们已有的知证明这个结论吗？P3ABlP2P1演示l是线段AB的垂直平分线，观察并测量P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图点P在MN上.

2、求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB∵直线MN⊥AB于C，AC=CB，点P在MN上∴PA=PB一、线段垂直平分线的性质:数学表达：∵直线MN垂直平分AB，点P在MN上∴PA=PBABPMNC也可以说：∵P是线段AB垂直平分线上的点，∴PA=PB还可以说：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。理解了吗？1、因为AD为BC的中垂线，所以AB=。理由：AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD2、如图，NM是线段A

3、B的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③例题如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿照性质定理自己证明）换一换判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。用途：判定一条直线是线段的中垂

4、线∵PA=PB（已知）∴点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）符号语言：ABPMN学会转化证明：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线上∵MB=MC，∴　点M在BC的垂直平分线上∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习如图，AB=AC，MB=MC．证明：直线AM是线段BC的垂直平分线。ABCDM如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？（1）求证

5、：PA=PB=PC。证明:∵点P在AB的垂直平分线上∴PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）同理，∵点P在BC的垂直平分线上∴PB=PC∴PA=PB=PC∵PA=PC∴点P在AC的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）解:通过本节课的学习，你有那些收获？达标检测1.线段的垂直平分线上的点与这条线段______的距离相等。与一条____的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。2.设A,B两点关于直线MN成轴对称，则直线MN与线段AB的关系_____。3.点在线段AB的垂直平分线上，PA=7，

6、则PB=———。4.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___.