常微分方程第三版 第二章小结与练习

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1、常微分方程第二章内容小结1.一阶变量可分离方程：；；2.一阶线性方程：；通解：3.一阶恰当方程：积分因子：单变量积分因子：；恰当方程解法：分项组合法（又称凑微分法）或者用偏积分法：4.一阶隐方程：型解法：型解法：常微分方程第二章练习1、解方程，....2、已知()，求.3、求以为通解的微分方程。4、设，其中，求方程在上满足的解.5、已知曲线，及轴所围图形绕轴旋转而成的旋转体体积为，且，求曲线方程.6、、、是三个不同的特解，证明：为常数7、求解下列方程（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）在制造探照灯的反射

2、镜面时，总是要求将点光源射出的光线平行地反射出去，以达到探照灯的远程照明效果。试根据这一要求,设计反射镜面的形状。1.探照灯灯罩镜壁形状设计2桥墩设计问题要设计一个形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受桥及上部桥墩的平均压强为常数p，设水泥的比重为r，求桥墩的形状。3容器设计4放射性废物处理问题背景：二十世纪七、八十年代，美国原子能委员会把放射性废物装在厚厚的圆桶内扔进海里，认为是安全的。生物学家却怀疑：圆桶落到海底可能会撞破，导致核泄漏.因此做了计算，问题的关键是计算落地速

3、度。已知数据表：527．436lbfD=C*VC=0.08470．327lbf(1lbf=0.452kg)40ft/s300ft(1ft=0.3038m)重量W海水阻力D圆桶浮力B圆桶破裂撞速水深y5盐水稀释问题容器内有100升盐水，含盐50克，现以3升/分钟的速度注入浓度为2克/升的盐水。假设盐水能迅速混合，同时此混合液又以2升/分钟的速度流出。求容器含盐量的变化规律。提示1.2.3．4.5．6.