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时间：2018-10-26
《常微分方程第三版2.4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.4一阶隐方程与参数表示一阶隐式方程求解—采用引进参数的办法使其变为导数已解出的方程类型.主要研究以下四种类型1形如方程的解法,解:整理化简后得方程例1求解方程解得(7)的通解为:将它代入(6)得原方程的通解:又从解得(7)的一个解为:从将它代入(6)得原方程的一个解:故原方程的解为:通解:及一个解:1形如方程的解题步骤,(I)若求得(4)的通解形式为将它代入(3),即得原方程(2)的通解(II)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为(III)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为附注1:附注2:解法1：解出y令得两边对x求导例2求解方程当时，上式乘以p，得积
2、分，得将它代入因此，方程参数形式通解当p=0时,由可知，y=0也是方程的解。解出x，得解法2：解出x，并令，得两边对y求导所以，方程的通解为:此外，还有解y=02形如方程的解题步骤,若求得(10)的通解形式为则得(9)的参数形式的通解为1形如方程的解法,即满足:两边积分得于是得到原方程参数形式的通解为例3求解方程解故原方程参数形式的通解为由于积分得解的步骤:“关键一步也是最困难一步”解令则由方程，得从而于是求解方程例4通解为2形如方程的解法,解的步骤:“关键一步也是最困难一步”例5求解方程解把代入原微分方程令得由此得且方程的参数形式的通解为此外,也是方程的解。例6求解微分方程解由于故原方程参
3、数形式的通解为积分得注:方程有多种解法用一(1)型作业P701(2)(3)(5)
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