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1、15.3分式方程及其解法（1）达连河镇第一中学：汪多敏学习目标：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。问题导入一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为x千米／时，填空：轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行速度为＿＿＿千米／时，顺流航行120千米所用的时间为＿＿＿小时，逆流航行80千米所用时间为＿＿＿小时。(20+x)(20-x)分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过
2、的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数区别【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分式方程.区别整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数判断下列说法是否正确：（×）（√）（√）（√）下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解方程回顾与思考4、化系数为1.1、去分母2、去括号.3、移项.合并同类项步骤解:如何求分式方程的解呢?去掉分母，化为整式方程。如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立?解方程解方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得100(x-7)=30x解这个整式方程,得X=10检验:
3、把x=10代入x(x-7),得10×(10-7)≠0所以,x=10是原方程的解.(2)解：方程两边同乘以检验：把x=-2代入x2-4，得x2-4=0。∴x=-2是增根，从而原方程无解。.注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！解分式方程的一般步骤:1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程.3.检验.把整式方程的解(根)代入最简公分母,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根.4.写结论概括总结注意1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母.2.若方程中的含有整数项,去分母
4、时不要漏乘.解：在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，解这个整式方程，得x=4120(20-x)=80(20+x)检验:把x=4代入原方程中，左边＝右边因此x＝4是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母探究下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验:把x=5代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．实际上，
5、这个分式方程无解1x-510=x2-25再进一步例2解方程1、当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。2、解方程时一定要验根。为什么会出现增根？【分式方程的解】思考上面两个分式方程中，为什么12020+x8020-x=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程12020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=4时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5
6、)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验】1x-510=x2-2512020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=4时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这
7、个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，
