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时间:2019-05-12
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1、15.3.1分式方程及其解法一、学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法二、知识链接1.什么是方程?什么是方程的解?2.学生举例回答,教师点评。三、自主学习【学习指导】研读一认真阅读课本(P149至P151内容,时间:3分钟).要求:完成下列问题.1.填空:(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.判断下列说法是否正确:①=5是分式方程;②=是分式方程;③=1是分式方程;④=是分式方程.解:①不是分式方程,因为分母中不含有未知数.②是分式方程.因为分
2、母中含有未知数.③是分式方程.因为分母中含有未知数.④是分式方程.因为分母中含有未知数.【学习检测一】1.下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?①=;②+=7;③=;④=-1;⑤=;⑥2x+=10;4⑦x-=2;⑧+3x=1.解:①⑤⑥是整式方程,因为分母中没有未知数.②③④⑦⑧是分式方程,因为分母中含有未知数.【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】活动1小组讨论例1解方程:=.解:方程两边乘x(x-3),得2x=3(x-3).解得x=9.检验:当x=9时,x(x-3)≠0.所以,原分式方程的解为x=9.例2解方程:-1=.解:方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-
3、(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0.所以x=1不是原方程的解.所以,原方程无解.活动2跟踪训练1.解方程:(1)=;(2)=+1;(3)=;(4)-=0.注意:方程中分母是多项式,要先分解因式再找公分母.2.解分式方程:(1)=-2;(2)+1=;(3)=1-.【概括提炼】41.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是:(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.3.解分式方程的思路是:五、当堂达标知识点1分式方程的概念1.在下列方程中,关于x的分式方程的个数有()①x2-x+4=
4、0;②=4;③=4;④=1;⑤=6;⑥+=2.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列方程:①=;②x-=3;③=1;④=;⑤3x+=10;⑥=7,其中是整式方程的有___________,是分式方程的有_____________.3.已知x=1是分式方程的根,则实数k=_______.知识点2分式方程的解法4.(2012·丽水)把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以()A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)5.分式方程的解是()A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=36.解下列方程:(1)+=;(2)-1;(3);(4).7.下列关于x的方程,是分式方程的是()4
5、A.-3=B.C.D.8.(2013·荆州)解分式方程-=1时,去分母后可得到()A.x(2+x)-2(3+x)=1B.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x9.(2013·莱芜)方程=0的解为()A.-2B.2C.±2D.-10.(2012·莱芜)对于非零的两个实数a,b,规定ab=,若2(2x-1)=1,则x的值为()A.B.C.D.-11.关于x的方程的解为x=-1,则a-3的值为_______.12.(2013·威海)若关于x的方程无解,则m=_______.13.解分式方程:(1)(2013·泰州);(2
6、)x-3+=0.14.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.15.解关于x的方程:=0(m≠0且m≠1).六、拓展延伸若关于x的分式方程=-2有非负数解,则a的取值范围是________.4
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