上海普陀区2011年初三数学一模试题

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1、普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012.1.5（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．在锐角三角形ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么的余弦值(▲)．（A）扩大2倍；

2、（B）缩小2倍；（C）大小不变；（D）不能确定.2．下列各组图形中，一定相似的是(▲)．（A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.（A）（B）（C）（D）3．如果（为常数），那么二次函数的图像大致是（▲）．4．FEDCBA图1下列说法中正确的是（▲）．（A）三个点确定一个圆；（B）当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；（C）圆心角相等，它们所对的弧相等；（D）边长为R的正六边形的边心距等于R．5．如图1，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，如果DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式一定成立的是（▲）．（A）

3、；（B）；（C）；（D）．—6—6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，图2那么的度数是（▲）．（A）；（B）；（C）；（D）不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：＝▲．8．已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是▲．9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是▲．10．已知线段，，那么和的比例中项＝▲．11．如果两个相似三角形的相似比为1∶4，那么它们的周长比为▲．12．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35度，那么点B处的小明看点AECDAFB图3处的小王的俯角等

4、于▲度．13．如图3，平行四边形中，点在边上，交于点，如果，那么▲．图414．如图4，∥，，请用向量表示向量，那么＝▲．15．G为△ABC的重心，如果EF过点G且EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值为__▲____．图516．已知两圆相切，半径分别为2厘米和5厘米，那么两圆的圆心距等于▲厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边AC＝6cm,sinB=，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么DE的长等于▲．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是，,，已知动直线与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P

5、，使得—6—为等腰直角三角形，那么m的值等于▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）图6）如图6，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2(－)－(2+4)．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）如图7，点是⊙O上两点，，点是⊙O上的动点（与不重合），联结，过点分别作，，点E、F分别是垂足．图7（1）求线段的长；（2）点O到AB的距离为2，求⊙O的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：……………………（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；—6—

6、（2）设≥2，且，两点都在该函数的图像上，试比较与的大小：（填“大于”“等于”或“小于”）．22.（本题满分10分）如图8所示，A、B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在直线AB（与桥DC平行）上建了新桥EF，可沿直线AB从A地直达B地．已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．问：现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）FEDCBA45°37°图823．（本题满分12分）如图9，在中，D是AB上一点，E是AC上一点，,图9

7、．求证：（1）DE∥BC；（2）．—6—24.（本题满分12分）如图10，梯形OABC，∥，边在轴正半轴上，边在轴正半轴上，点B（3，4），AB=5．（1）求的正切值；（2）如果二次函数的图像经过、A两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点的坐标；（3）点Q在轴上，以点Q、点及（2）中的点为顶点的三角形与△相似，求点Q的坐标．图10—6—25、（本题满分14分）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图11-1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三

8、角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，射线DF与线段BC