湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学（文科）

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1、湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学（文科）第I卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B.C.D.2.已知向量,,,则（）A．20B.40C.D.3．如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（）A．0B．1C．2D．34.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.5.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是（）互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线梯形的直观图可能是平行四边形矩形的直观图可能是梯形正方形的

2、直观图可能是平行四边形开始结束输出是否6.先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变，横坐标压缩为原来的，得到函数的图像．则的一个增区间可能是（）A．B.C.D.7.运行如右图所示的程序框图,则输出的值为（）A.B.C.D.8.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为（）9.直线（）与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A.B.C.D.10.已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，，则函数在区间上的零点个数是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，

3、共35分）11.如图是2012年某高校自主招生面试环节中,7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为____，方差为____.12.双曲线（）的一条渐近线方程为，则它的离心率____.13.2012年黄冈中学春季球类运动会的篮球决赛需要两名学生裁判，经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3名同学入围。从这6名同学中抽取2人为最终人选，至少有一名高二的同学的概率是____.14．已知实数满足，则的最小值为____，最大值为____

4、.15.已知如下等式：，，，，则由上述等式可归纳得到：____（）.16.若直线和圆：相交于、两点（其中为坐标原点），且,则实数的值为____.17.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后逐台投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为小时.三、解答题（本大题共5小题，共65分。

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）已知的角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.19．（本小题满分12分）数列满足，（）.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.20.（本小题满分13）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．21.（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，若，且，求的取值范围.22

6、.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）如果定义在区间上，那么①当时，求函数的单调区间；②设.试证明：；（Ⅱ）设，当时，试判断方程根的个数.数学（文）三模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B.C.D.【答案】B，解：集合，，故答案为B.2.已知向量,,,则（）A．20B.40C.D.【答案】D，解：，解得.3．如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（）A．0B．1C．2D．3【答案】A，解：，则，故选A.4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

7、B.C.D.【答案】C，解：若命题为真，则，故，故答案为C.5.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是（）互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线梯形的直观图可能是平行四边形矩形的直观图可能是梯形正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D，解：由斜二测画法的规则可知答案为D.开始结束输出是否6.先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数的图像．则的一个增区间可能是（）A．B.C.D.解：，它的递增区间为．故Ｄ真.7.运行如右图所示的程序框图,则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】-2，解：.8.已

8、知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为（）【答案】B，解：根据的图像知，，则