《高等数学下》习题集锦 下卷

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1、2005-2006高等数学下册考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、单项选择题1、[3分]设，且可导，则为(A)；(B)；(C)；(D)2、[3分]从点到一个平面引垂线，垂足为点，则此平面方程是（）(A)；(B)；(C)；(D)3、[3分]微分方程的通解是(A)(B)(C)(D)4、[3分]设平面曲线为下半圆周，则曲线积分(A)；(B)；(C)；(D)5、[3分]累次积分(A)；(B)；(C)；(D)二、填空题1、[3分]已知单位向量适合等式，则.2、[3分]设，则.3、[3分]曲面在点处的切平面方程是.4、[3分

2、]微分方程的待定特解形式是.5、[3分]设为球面的外侧，则曲面积分.共45页第45页一、a.[7分]（非化工类做本题，化工类不做本题）求无穷级数的收敛域及在收敛域上的和函数b.[7分]（化工类做本题，非化工类不做本题）一条直线在平面上，且与另两条直线及都相交，求该直线方程二、a.[7分]（非化工类做本题，化工类不做本题）求函数在处的展开式b.[7分]（化工类做本题，非化工类不做本题）求函数在点处的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数三、应用题[8分]做一个容积为1立方米的有盖圆柱形桶，问尺寸应如何，才能使用料最省？

3、四、计算题[8分]设积分域为，试计算二重积分五、计算题[8分]计算三重积分，式中六、a.[8分]（非化工类做本题，化工类不做本题）将函数展开成傅立叶级数，并指明展开式成立的范围b.[7分]（化工类做本题，非化工类不做本题）设在上有连续的一阶导数，求曲线积分，为从点到点的直线段七、计算题[8分]计算曲面积分，其中为上半球面八、计算题[8分]求微分方程的解九、证明题[4分]共45页第45页试证在点处不连续，但存在一阶偏导数一、计算题[4分]设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，试确定常数，并求该微分方程的通解高等数

4、学下册(重修)理工试卷A2006．6．18姓名：学院与专业：学号：二、单项选择题[共21分]1、[3分]设非零向量满足关系式，则必有（）(A)(B)(C)(D)2、[3分]设直线则这两直线的夹角为（）(A)(B)(C)(D)3、[3分]二元函数在点处的两个偏导数和都存在，是在该点连续的（）(A)充分条件而非必要条件(B)必要条件而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件4、[3分]设，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是（）共45页第45页(A)(B)(C)(D)5.[3分]设连续，则(A)

5、(B)(C)(D)06、[3分]设,则有（）(A)(B)(C)(D)7、[3分]若是平面曲线依顺时针方向一周，则的值为（）(A)(B)(C)0(D)一、填空题[共18分]1、[3分]过点且与直线垂直的平面是.2、[3分]设，则.3、[3分]设，则.4、[3分]设是椭圆所围成的闭区域，则.共45页第45页5、[3分]将二重积分交换积分次序后为.6、[3分]设是以原点为球心，4为半径的球面，则.一、解答下列各题[共31分]1、[6分]设，求.2、[6分]设直线在平面上，而平面与曲面相切于点，求之值.共45页第45页

6、3、[6分]求的值.4、[6分]计算，其中.5、[7分]求，其中是椭圆由对应于从到1（在第一、二象限内）的那一段.四、[6分]求的通解.共45页第45页五、[6分]（本大题供所有专业选做一小题）1、求在约束条件下的最大值和最小值2、设长方体过同一顶点的三条棱长之和为，问这三条棱长各为何值时，长方体的表面积最大？3、求椭圆的长半轴长度、短半轴长度和面积.六、[8分]计算曲面积分，其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面，其法向量与轴的正向的夹角恒大于.共45页第45页七、[8分]（注意:根据各自专业学分情况选做）1、（

7、4学分化工类不做本题，5学分专业做本题）将函数展开为的幂级数并求出该级数的收敛区间.2、（4学分化工类做本题，5学分专业不做本题）设定义在，具有一阶连续导数，且对在右半平面内的任意闭曲线，曲线积分（1）求；（2）求函数，使它的全微分等于.高等数学下册(重修)文科试卷A2006．6．18姓名：学院与专业：学号：一、单项选择题[共15分]1、[3分]设有平面和直线，则它们的关系是（）.(A)(B)与斜交(C)(D)共45页第45页2、[3分]给定三点，则的余弦等于（）.(A)；(B)；(C)；(D)以上都不对3、[

8、3分]二元函数在点处的两个偏导数和都存在，是在该点连续的（）.(A)充分条件而非必要条件(B)必要条件而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件4、[3分]设，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是（）.(A)(B)(C)(D)5、[3分]设连续，则.(A)(B)(C)(D)0一、填空题[共15分]1、[3分]过点且与直线垂直的平面是.2、[3分]设，则.3、[3分]