高等数学公式集锦(下).pdf

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1、高等数学公式集锦（下）空间解析几何和向量代数向量及其运算：ababcosababab112233ijkabaaa122bbb123曲面及其方程：平面曲线Lfzy:(,)0绕z轴旋转一周而成旋转曲面的方程为：22fz(,xy)0曲面：Hxy(,)表示柱面，其母线平行于z轴，准线为xOy面的曲线Hxy(,)平面的方程：·点法式方程：Axx()By(y)Cz(z)0000·一般式方程：AxByCzD0AxByCzD·平面外一点到该平面的距离：000d222ABCxxyyzz·空间直线的对称式方程：000m

2、npxxmt0·空间直线的参数式方程：yynt0zzpt0线与线、面与面、线与面之间的位置关系（夹角:指锐角）nnAABBCC·平面12121212AxByCz0与AxByCz0的夹角:cos111222nn22222212ABCABC111222·直线xx1yy1zz1xx2yy2zz2s1s2m1m2n1n2p1p2与的夹角:cosmnpmnps1s2222222111222mnpmnp111222xxyyzznsAmBnCp·平面000AxByCz0与直线的

3、夹角:sinmnpnsA2B2C2m2n2p2多元函数微分法及应用zzuuu·全微分：dzdxdydudxdydzxyxyz·多元复合函数的求导法则：dzzuzvzfutvt[(),()]dtutvtzzuzvzfuxyvxy[(,),(,)]xuxvx·隐函数求导公式：zFxzFyzzxy(,)由方程Fxyz(,,)0确定，则，xFyFzz·方向导数(数)：f(x,y)fcosfsin（其中为x轴到l方向的转角）xyl1f(x,y,z)fcos

4、fcosfcos（其中,,为l方向的方向角）xyzl·梯度：gradf(x,y){f,f}，gradf(x,y,z){f,f,f}xyxyz·微分法在几何上的应用：x()t·空间曲线在点Mxyz(,,)处切线方程：xx0yy0zz0y()t000()t()t()t000z()t法平面方程：()(txx)()(tyy)()(tzz)0000000·曲面Fxyz(,,)0上点Mxyz(,00,0)处的切平面方程：Fxyzx(,00,)(0xx0)Fxyzy(,00,)(0yy0)Fxyzz(

5、,00,)(0zz0)0xxyyzz法线方程：000Fxyz(,,)Fxyz(,,)Fxyz(,,)x000y000z000·二元函数的极值及其求法(偏导数存在)：必要条件：极值点必为驻点（偏导数同时为零的点）·充分条件：设f(x,y)f(x,y)0，令Af(x,y)，Bf(x,y)，Cf(x,y)，x00y00xx00xy00yy00则当2ACB0且A0时，(,xy)为极大值点；00当2ACB0且A0时，(,xy)为极小值点；00当2ACB0时，(,xy)不是极值；00当2ACB0时，无法判别．．重积分：极坐标：fxydxdy(,)

6、fr(cos,sin)rrdrdDD22zz曲面zfxy(,)的面积A1dxdyxyDxrcos．柱面坐标：yrsin，fxyzdxdydz(,,)Fr(,,)zrdrddzzzxrsincos．球面坐标2yrsinsin，dvr2sindrdd，fxyzdxdydz(,,)Fr(,,)rsindrddzrcos．曲线积分对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）：设fxy(,)在L上连续，x()t22(1)L：,(t)

7、,则fxyds(,)=f[(),()]tt()t()tdt()y()tLxxb2(2)L：fxyds(,)fx(,()]1xydxy()xaLx()t对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）：L：y()tPxydxQxydy(,)(,){[(),()]()PtttQ[(),()]()}tttdtL两类曲线积分之间的关系：PdxQdy(cosP