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1、高等数学公式集锦(下)空间解析几何和向量代数向量及其运算:ababcosababab112233ijkabaaa122bbb123曲面及其方程:平面曲线Lfzy:(,)0绕z轴旋转一周而成旋转曲面的方程为:22fz(,xy)0曲面:Hxy(,)表示柱面,其母线平行于z轴,准线为xOy面的曲线Hxy(,)平面的方程:·点法式方程:Axx()By(y)Cz(z)0000·一般式方程:AxByCzD0AxByCzD·平面外一点到该平面的距离:000d222ABCxxyyzz·空间直线的对称式方程:000m
2、npxxmt0·空间直线的参数式方程:yynt0zzpt0线与线、面与面、线与面之间的位置关系(夹角:指锐角)nnAABBCC·平面12121212AxByCz0与AxByCz0的夹角:cos111222nn22222212ABCABC111222·直线xx1yy1zz1xx2yy2zz2s1s2m1m2n1n2p1p2与的夹角:cosmnpmnps1s2222222111222mnpmnp111222xxyyzznsAmBnCp·平面000AxByCz0与直线的
3、夹角:sinmnpnsA2B2C2m2n2p2多元函数微分法及应用zzuuu·全微分:dzdxdydudxdydzxyxyz·多元复合函数的求导法则:dzzuzvzfutvt[(),()]dtutvtzzuzvzfuxyvxy[(,),(,)]xuxvx·隐函数求导公式:zFxzFyzzxy(,)由方程Fxyz(,,)0确定,则,xFyFzz·方向导数(数):f(x,y)fcosfsin(其中为x轴到l方向的转角)xyl1f(x,y,z)fcos
4、fcosfcos(其中,,为l方向的方向角)xyzl·梯度:gradf(x,y){f,f},gradf(x,y,z){f,f,f}xyxyz·微分法在几何上的应用:x()t·空间曲线在点Mxyz(,,)处切线方程:xx0yy0zz0y()t000()t()t()t000z()t法平面方程:()(txx)()(tyy)()(tzz)0000000·曲面Fxyz(,,)0上点Mxyz(,00,0)处的切平面方程:Fxyzx(,00,)(0xx0)Fxyzy(,00,)(0yy0)Fxyzz(
5、,00,)(0zz0)0xxyyzz法线方程:000Fxyz(,,)Fxyz(,,)Fxyz(,,)x000y000z000·二元函数的极值及其求法(偏导数存在):必要条件:极值点必为驻点(偏导数同时为零的点)·充分条件:设f(x,y)f(x,y)0,令Af(x,y),Bf(x,y),Cf(x,y),x00y00xx00xy00yy00则当2ACB0且A0时,(,xy)为极大值点;00当2ACB0且A0时,(,xy)为极小值点;00当2ACB0时,(,xy)不是极值;00当2ACB0时,无法判别..重积分:极坐标:fxydxdy(,)
6、fr(cos,sin)rrdrdDD22zz曲面zfxy(,)的面积A1dxdyxyDxrcos.柱面坐标:yrsin,fxyzdxdydz(,,)Fr(,,)zrdrddzzzxrsincos.球面坐标2yrsinsin,dvr2sindrdd,fxyzdxdydz(,,)Fr(,,)rsindrddzrcos.曲线积分对弧长的曲线积分(第一类曲线积分):设fxy(,)在L上连续,x()t22(1)L:,(t)
7、,则fxyds(,)=f[(),()]tt()t()tdt()y()tLxxb2(2)L:fxyds(,)fx(,()]1xydxy()xaLx()t对坐标的曲线积分(第二类曲线积分):L:y()tPxydxQxydy(,)(,){[(),()]()PtttQ[(),()]()}tttdtL两类曲线积分之间的关系:PdxQdy(cosP