高等数学公式及相关试题集锦

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1、高等数学公式集锦1、导数公式:2、基本积分表:3、三角函数的有理式积分:一些初等函数:两个重要极限:三角函数公式:·诱导公式:函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式:·和差化积公式:·倍角公式

2、:·半角公式:·正弦定理:·余弦定理:·反三角函数性质:高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:中值定理与导数应用:曲率:定积分的近似计算:定积分应用相关公式:空间解析几何和向量代多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用:方向导数与梯度:多元函数的极值及其求法:重积分及其应用:柱面坐标和球面坐标:曲线积分:曲面积分:高斯公式:斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:常数项级数:级数审敛法:绝对收敛与条件收敛:幂级数:函数展开成幂级数:一些函数展开成幂级数:欧拉公式:三角级数:傅立叶级数:周期为的周期函数的傅立叶级微分方程的相关概念:一阶线性微分方程:全微分方程:二阶微分方程:二阶常系

3、数齐次线性微分方程及其解法:(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程高等数学试题一、填空题(每小题1分,共10分)________11.函数y=arcsin√1-x2+──────的定义域为_________√1-x2_______________。2.函数y=x+ex上点(0,1)处的切线方程是______________。f(Xo+2h)-f(Xo-3h)3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim───────────────h→oh=_____________。4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程

4、是____________。x5.∫─────dx=_____________。1-x416.limXsin───=___________。x→∞X7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。_______R√R2-x28.累次积分∫dx∫f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为____________。d3y3d2y9.微分方程───+──(───)2的阶数为____________。dx3xdx2∞∞10.设级数∑an发散,则级数∑an_______________。n=1n=1000二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其

5、码写在题干的()内,1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)(一)每小题1分,共10分11.设函数f(x)=──,g(x)=1-x,则f[g(x)]=()x111①1-──②1+──③────④xxx1-x12.x→0时,xsin──+1是()x①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量3.下列说法正确的是()①若f(X)在X=Xo连续,则f(X)在X=Xo可导②若f(X)在X=Xo不可导,则f(X)在X=Xo不连续③若f(X)在X=Xo不可微,则f(X)在X=Xo极限不存在④若f(X)在X=Xo不连续,则f(X)在X=Xo不可导4.若在区间(a,b)内恒有f'(x)〈0,f"(x)

6、〉0,则在(a,b)内曲线弧y=f(x)为()①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧5.设F'(x)=G'(x),则()①F(X)+G(X)为常数②F(X)-G(X)为常数③F(X)-G(X)=0dd④──∫F(x)dx=──∫G(x)dxdxdx16.∫│x│dx=()-1①0②1③2④37.方程2x+3y=1在空间表示的图形是()①平行于xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线8.设f(x,y)=x3+y3+x2ytg──,则f(tx,ty)=()y①tf(x,y)②t2f(x,y)1③t3f(x,y)④──f(x,y)t2an+1∞9.设an≥0,且lim───

7、──=p,则级数∑an()n→∞an=1①在p〉1时收敛,p〈1时发散②在p≥1时收敛,p〈1时发散③在p≤1时收敛,p〉1时发散④在p〈1时收敛,p〉1时发散10.方程y'+3xy=6x2y是()①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程(二)每小题2分,共20分11.下列函数中为偶函数的是()①y=ex②y=x3+1③y=x3cosx④y=ln│x│12.设f(

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