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时间:2018-12-24
《高等数学公式集锦(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高等数学公式集锦(下)空间解析几何和向量代数向量及其运算:曲面及其方程:平面曲线绕轴旋转一周而成旋转曲面的方程为:曲面:表示柱面,其母线平行于轴,准线为面的曲线平面的方程:·点法式方程:·一般式方程:·平面外一点到该平面的距离:·空间直线的对称式方程:·空间直线的参数式方程:线与线、面与面、线与面之间的位置关系(夹角:指锐角)·平面与的夹角:·直线与的夹角:·平面与直线的夹角:多元函数微分法及应用·全微分:·多元复合函数的求导法则:·隐函数求导公式:由方程确定,则·方向导数(数):(其中为轴到方向的转角)(其中为方向的方向角)·梯度:,·微分法在几何上的应用:·空间曲线在点处
2、切线方程:法平面方程:·曲面上点处的切平面方程:法线方程:·二元函数的极值及其求法(偏导数存在):必要条件:极值点必为驻点(偏导数同时为零的点)·充分条件:设,令,,,则当且时,为极大值点;当且时,为极小值点;当时,不是极值;当时,无法判别..重积分:极坐标:曲面的面积.柱面坐标:.球面坐标.曲线积分对弧长的曲线积分(第一类曲线积分):设在上连续,,则对坐标的曲线积分(第二类曲线积分):两类曲线积分之间的关系:,其中和分别为积分曲线切向量的方向角.格林公式:(注意:曲线及其方向)平面曲线积分与路径无关存在函数,使得,其中·曲面积分:对面积的曲面积分(第一类曲面积分):设,则对
3、坐标的曲面积分(第二类曲面积分),取曲面上侧为正;,取曲面前侧为正;,取曲面右侧为正.两类曲面积分的关系:高斯公式:(注意曲面及其侧)·常数项级数审敛法级数收敛的必要条件:如果级数收敛,则.·正项级数的审敛根值审敛法(柯西审敛法):设,则当时,级数收敛;当时,级数发散;当时,无法判别.比值审敛法:设,则当时,级数收敛;当时,级数发散;当时,无法判别.比较审敛法的极限形式:设,为正项级数,且,则当时,和具有相同的敛散性;当时,若收敛,则收敛;若发散,则发散.比较审敛法:设,为正项级数,且,那么若级数收敛,则收敛;若级数发散,则发散.·交错级数(莱布尼茨定理):如果级数满足:;,
4、则级数收敛且其和,其余项的绝对值.·绝对收敛与条件收敛:如果收敛,则称绝对收敛;如果发散,而收敛,则称条件收敛.如果级数绝对收敛,则级数必收敛。如果级数发散,则级数未必发散;但若用根值审敛法或比值审敛法判别发散,则级数必发散。级数:当时收敛;当时发散。几何级数:当时收敛;当时发散。·幂级数:求收敛半径的方法(其中),则时,;时,;时,.·常见函数的幂级数数展开:;;;;;.·傅立叶级数:,周期为,其中,.收敛定理:设是以为周期的周期函数,如果满足:在一个周期内连续,或只有有限个第一类间断点;至多只有有限个极值点,则的傅立叶级数收敛,并且当是的连续点时,级数收敛于;当是的间断点
5、时,级数收敛于.
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