高等数学公式集锦(1)

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1、高等数学公式集锦（下）空间解析几何和向量代数向量及其运算：曲面及其方程：平面曲线绕轴旋转一周而成旋转曲面的方程为：曲面：表示柱面，其母线平行于轴，准线为面的曲线平面的方程：·点法式方程：·一般式方程：·平面外一点到该平面的距离：·空间直线的对称式方程：·空间直线的参数式方程：线与线、面与面、线与面之间的位置关系（夹角:指锐角）·平面与的夹角:·直线与的夹角:·平面与直线的夹角:多元函数微分法及应用·全微分：·多元复合函数的求导法则：·隐函数求导公式：由方程确定，则·方向导数(数)：（其中为轴到方向的转角）（其中为方向的方向角）·梯度：，·微分法在几何上的应用：·空间曲线在点处

2、切线方程：法平面方程：·曲面上点处的切平面方程：法线方程：·二元函数的极值及其求法(偏导数存在)：必要条件：极值点必为驻点（偏导数同时为零的点）·充分条件：设，令，，，则当且时，为极大值点；当且时，为极小值点；当时，不是极值；当时，无法判别．．重积分：极坐标：曲面的面积．柱面坐标：．球面坐标．曲线积分对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）：设在上连续，,则对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）：两类曲线积分之间的关系：，其中和分别为积分曲线切向量的方向角．格林公式：（注意：曲线及其方向）平面曲线积分与路径无关存在函数，使得，其中·曲面积分：对面积的曲面积分（第一类曲面积分）：设，则对

3、坐标的曲面积分（第二类曲面积分），取曲面上侧为正；，取曲面前侧为正；，取曲面右侧为正．两类曲面积分的关系：高斯公式：（注意曲面及其侧）·常数项级数审敛法级数收敛的必要条件：如果级数收敛，则．·正项级数的审敛根值审敛法（柯西审敛法）：设，则当时，级数收敛；当时，级数发散；当时，无法判别．比值审敛法：设，则当时，级数收敛；当时，级数发散；当时，无法判别．比较审敛法的极限形式：设，为正项级数，且，则当时，和具有相同的敛散性；当时，若收敛，则收敛；若发散，则发散．比较审敛法：设，为正项级数，且，那么若级数收敛，则收敛；若级数发散，则发散．·交错级数（莱布尼茨定理）：如果级数满足：；，

4、则级数收敛且其和，其余项的绝对值．·绝对收敛与条件收敛：如果收敛，则称绝对收敛；如果发散，而收敛，则称条件收敛．如果级数绝对收敛，则级数必收敛。如果级数发散，则级数未必发散；但若用根值审敛法或比值审敛法判别发散，则级数必发散。级数：当时收敛；当时发散。几何级数：当时收敛；当时发散。·幂级数：求收敛半径的方法（其中），则时，；时，；时，．·常见函数的幂级数数展开：；；；；；．·傅立叶级数：，周期为，其中，．收敛定理：设是以为周期的周期函数，如果满足：在一个周期内连续，或只有有限个第一类间断点；至多只有有限个极值点，则的傅立叶级数收敛，并且当是的连续点时，级数收敛于；当是的间断点

5、时，级数收敛于．