高二数学正弦函数的图像与性质1.ppt

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1、函数y=Asin(x+)的图象5/27/2021数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧5/27/2021物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.5/27/2021函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；5/27/2021单位时间内

2、往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。5/27/2021---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:5/27/2021x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:5/27/2021y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同5/27/2021xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=

3、sinx5/27/2021xyO21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象5/27/2021函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

4、211342.描点作图：y=sinxy=sinx5/27/2021xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同5/27/2021xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sinxy=sin2xy=sinx5/27/2021函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作

5、是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二5/27/2021x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标5/27/2021例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图5/27/2021xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、

7、φ

8、个单位而得到的。结论三5/27/2021例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系5/27/2021结论四?四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO11y=sin2x思考：函数与的图像有何关系？5/27/20215/27/20211-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①②③5/27/20215/27/2021y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式小结5/27/2021课后作业:课本P49练习A1

9、(2)(4)2(3)(4)5/27/2021世上没有什么天才天才是勤奋的结果5/27/2021