数学：1.3.3《正弦函数的图像与性质.ppt

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1、1.3.3正弦型函数y=Asin(x+)7/30/2021物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.7/30/2021函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；7/30/2021单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。7/30/

2、2021---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:7/30/2021x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:7/30/2021y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同7/30/2021xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinx7/30/2021xyO21221y=sinxy=2sin

3、x一、函数y=Asinx(A>0)的图象7/30/2021函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

4、21xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同7/30/2021xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sinxy=sin2xy=sinx7/30/2021函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<

5、<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二7/30/2021x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标7/30/2021例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图7/30/2021xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、φ

7、个单位而得到的。结论三7/30/2021例4作函数及的图象。x

8、010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系7/30/2021结论四?四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO11y=sin2x思考：函数与的图像有何关系？7/30/20217/30/20211-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①②③7/30/2021y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短0

9、)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左>0(向右<0)方法1:(按顺序变换)平移

10、

11、个单位纵坐标不变横坐标不变7/30/2021y=sinx横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A>1(缩短00(向右<0)平移

12、

13、/个单位7/30/2021C7/30/20212.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)

14、，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－A7/30/2021C7/30/20214．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的点的（　　）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．C．纵坐标