高二数学正弦函数的图像与性质1

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1、函数y=Asin(x+)的图象数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。---11

2、--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=

3、sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

4、倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sinxy=sin2xy=sinx函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标例3作函数及的图象。x010-10y

5、xO211作图xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、φ

7、个单位而得到的。结论三例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系结论四?四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO11y=sin2x思考：函数与的图像有何关系？1-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①②③y＝Asin(ωx＋

8、φ)的各种变化方式小结课后作业:课本P49练习A1(2)(4)2(3)(4)世上没有什么天才天才是勤奋的结果全本小说http://www.shukeba.com/全本小说hoq473egk袄，表面又被污水淋湿了，赶忙喊道：“老王，你快上来，把身上的泥擦一擦，小心感冒!你呀，简直就是铁人王进喜！”张钢铁心里既是佩服又有些担心。“不要紧，我们干活儿，热乎着呢！不会感冒。”王希维往上望了望，“怎么车子还不来？”“老王，把板凳移过来一点，斗车上升时再通过斗车上的绳子同时往外拉，这样泥就溅不到你身上了。”张钢铁对下面的王希维说。“对，张主任

9、说的对。”马启明喊道。于是，王希维从底下爬上来，大家帮忙把凳子移过来一点。当斗车往上送污泥时，上面的人用固定在斗车上面的钢丝绳往上拉，另外的人同时通过拴在斗车一旁的绳子往外拉，相当于斗车走斜直线到池边，果然好多了，泥溅不到王希维的身子上了。看了一会儿，马启明和张钢铁往办公室走去。一时间，马启明心头突然有些酸涩和感慨，心想职工拿一点钱真不容易，干这样的脏活累活，拿的却是微薄的工资。想到老王黢黑的手，虎口处、拇指上都长了不少老茧子，现在正值隆冬，双手的冻疮已皴裂，竟没有戴胶皮手套，接触污水手会烂的，想想至少也要包上塑料布遮遮才好，可他

10、却什么防护都没做。“唉——”马启明忍不住长叹了气，他脸上毫无表情地看着前方，边走边叹息道：“上一次，我陪同市区里的领导们来参观。参观过后他们说，从我们的收集池走过都能闻见衣服上的臭味，你想这臭味有多重。以前环卫站工人来清污，胶皮衣裤、胶皮手套、胶鞋