北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题附答案

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1、北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题附答案第二章单元测试卷(时间：100分钟　　满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程是(A)A．3(x＋1)2＝2(x＋1)B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－12.把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是(B)A．x2－10x＋(－5)2＝28B．x2－10x＋(－5)2＝22C．x2＋10x＋52＝22D．x2－10x＋5＝23.关于x的一元

2、二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为(C)A．1B．2C．3D．74.方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－35.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(C)A．直接开平方法B．配方法C．公式法或配方法D．因式分解法6.关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是(C)A．k≥－2B．k＞－2且k≠0C．k≥－2且k≠0D．k≤－27.已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x

3、2＋x1x22的值为(A)A．－3B．3C．－6D．68.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)A．168(1＋x)2＝108B．168(1－x)2＝108C．168(1－2x)＝108D．168(1－x2)＝1089.有一块长32cm，宽24cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10.定义运算：a*b＝a(

4、1－b)．若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜0)的两根，则b*b－a*a的值为(A)A．0B．1C．2D．与m有关二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.方程(x＋2)2＝x＋2的解是x1＝－2，x2＝－1.12.当k＝0时，方程x2＋(k＋1)x＋k＝0有一根是0.13.写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2＋x－20＝0.14.若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为1.15.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相

5、同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x＋8)＝80.16.毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.用指定方法解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0(配方法);(2)x2＋3x＋2＝0(公式法)．解：x1＝2＋2，x2＝2－2解：x1＝－1，x2＝－218.已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根

6、．解：根据题意得，62－6a－3a＝0，∴a＝4，∴方程为x2－4x－12＝0，设另一个根为x1，则x1＋6＝4，得x1＝－2，故a的值是4，方程的另一个根为－219.试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．证明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4，∴无论a取何值，a2－8a＋20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程四、解答题(二)(本大题3小题，每

7、小题7分，共21分)20.某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)10%　(2)12100×(1＋0.1)＝13310(元)21.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且

8、x1－x2

9、＝22，

10、求m的值．解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4>0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根　(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵

11、x1－x2

12、＝22，∴(x1－x2)2＝8，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)