【新北师大版】九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元综合检测题（解析版）.doc

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1、第二章单元测试卷(时间：100分钟　　满分：120分)一.选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程是(A)A．3(x＋1)2＝2(x＋1)B.＋－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－12.把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是(B)A．x2－10x＋(－5)2＝28B．x2－10x＋(－5)2＝22C．x2＋10x＋52＝22D．x2－10x＋5＝23.关于x的一元二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为(C)A．1B．2C．3D．74.方程(x－2)(x＋3)

2、＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－35.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(C)A．直接开平方法B．配方法C．公式法或配方法D．因式分解法6.关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是(C)A．k≥－2B．k＞－2且k≠0C．k≥－2且k≠0D．k≤－27.已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则xx2＋x1x的值为(A)A．－3B．3C．－6D．68.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，

3、根据题意列方程得(B)A．168(1＋x)2＝108B．168(1－x)2＝108C．168(1－2x)＝108D．168(1－x2)＝1089.有一块长32cm，宽24cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10.定义运算：a*b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的两根，则b*b－a*a的值为(A)A．0B．1C．2D．与m有关二.填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.方程(x＋2)2＝x＋2的解是x1＝

4、－2，x2＝－1.12.当k＝0时，方程x2＋(k＋1)x＋k＝0有一根是0.13.写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2＋x－20＝0.14.若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为1.15.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x＋8)＝80.16.毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．三.解答题(

5、一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.用指定方法解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0(配方法);(2)x2＋3x＋2＝0(公式法)．解：x1＝2＋，x2＝2－解：x1＝－1，x2＝－218.已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．解：根据题意得，62－6a－3a＝0，∴a＝4，∴方程为x2－4x－12＝0，设另一个根为x1，则x1＋6＝4，得x1＝－2，故a的值是4，方程的另一个根为－219.试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．证明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2

6、＋4≥4，∴无论a取何值，a2－8a＋20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程四.解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天.第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)10%　(2)12100×(1＋0.1)＝13310(元)

7、21.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且

8、x1－x2

9、＝2，求m的值．解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4>0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根　(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵

10、x1－x2

11、＝2，∴(x1－x2)2＝8，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3，∴m的值为1或－322.已知：关

12、于x的方程x2－4mx＋