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时间:2018-10-03
《3第5章-梁弯曲时的位移02》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5-3按叠加原理计算梁的挠度和转角由于:1)小变形,轴向位移可忽略;简单载荷下梁的挠度和转角见附录IV,必须记住!因此,梁的挠度和转角与载荷成线性关系,可用叠加原理求复杂载荷作用下梁的挠度和转角。2)线弹性范围工作。西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室例:利用叠加原理求图a所示弯曲刚度为EI的简支梁的跨中挠度wC和两端截面的转角A,B。解:可将原荷载看成为图b所示关于跨中C截面的正对称和反对称荷载的叠加。qBACxyl/2l(a)(b)+Al/2CBl/2q/2q/2lACBq/21)对正对称荷载,跨中截面C的挠度和两端的转角分别为:2)对反对称荷载,跨中截面C的
2、挠度等于零,并可分别将AC段和CB段看成为l/2简支梁,即有:将相应的位移进行叠加,即得:(向下)(顺时针)(逆时针)例:利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁自由端B截面的挠度和转角。解:原荷载可看成为图a和b两种荷载的叠加,对应的变形和相关量如图所示。FlllEIFABCDqB1FqC1wC1wC1qC12l直线wB1(a)qD1qB2wD1·FqD1BD直线wD1wB2(b)对图a,可得C截面的挠度和转角为:由位移关系可得此时B截面的挠度和转角为:(向下)(顺时针)qB1FqC1wC1wC1qC12l直线wB1(a)对图b,可得D截面的挠度和转角为:同理可得此时
3、B截面的挠度和转角为:(向下)(顺时针)qD1qB2wD1·FqD1BD直线wD1wB2(b)将相应的位移进行叠加,即得:(向下)(顺时针)例:由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁C截面的挠度和转角以及D截面的挠度。解:可将外伸梁看成是图a和b所示的简支梁和悬臂梁的叠加。BC(b)F=qaAEIDBqaqa2/2(a)ACaaaF=qaBDEI(1)对图a,其又可看成为图c和d所示荷载的组合。+AF=qa(c)qa2/2(d)图c中D截面的挠度和B截面的转角为:图d中D截面的挠度和B截面的转角为:将相应的位移进行叠加,即得:(向下)(顺时针)(2)对图b,C截面的挠度和转
4、角分别为:所以:原外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得,即:(向下)(顺时针)ACaaaF=qaBDEIqBqCqqB×awCq例:利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的中间铰梁铰接点B处的挠度和B点右截面的转角以及D截面的挠度,其中:F=2qa。解:可在铰接点处将梁分成图a和b所示两部分,并可求得铰接点处的一对作用力与反作用力为:qAEIEIFBCa/2DaaF/2wB直线BwDFw/2+F/2wBqBCAF(a)BCq(b)F/2BC图a和b中分别给出了两部分的变形情况。(c)并且图b又可分解为图c所示两种载荷的组合。(1)对图b,可得其B截面的挠度和转角为:进行相应的叠
5、加可得:(向下)(逆时针)(2)图a可看成为右支座有一定竖直位移(位移量为wB)的简支梁,此时D截面的挠度为:(向下)F/2wB直线BwDFw/2AF(a)例:用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的梁C截面挠度。解:原荷载可看成为图a和b两种荷载的叠加。+ACBl/2l/2aqACBq(a)ACBq(b)l/2-a而图a又可分解为图c和d所示情形,其变形如图:+wC1ACBq/2q/2(d)ACBq/2(c)由此可得:(向下)而图b又可分解为图e和f所示情形,其变形如图:wC3(e)q/2ACB+ACBq/2q/2(f)由此可得:为了求得wC3,图e等效于图g所示情形,其中有:并且
6、:最后可得:+q/2D(h)wB(i)FB'q/2FB'(g)wBF'BwDq+Dqa而:例:用叠加原理求图示变刚度梁C截面的挠度。解:将DE段取出,看成为支座有一定向下位移的简支梁,剪力FSD,FSE看成支座反力,弯矩MD,ME看成荷载,如图a所示,图中给出了其变形情况。ABFEI→∞EI→∞EICl/4l/4l/4l/4DECqDw'DEFSDFSEMDMEF(a)其中:图a又可分为图b所示载荷的组合,变形情况如图。+qDFwCFqDMwCMMD=Fl/8DEMEDFE(b)对图b所示分解,有:由相应的叠加原理可得:由下图所示的变形关系可得D、E两截面的向下位移为:最
7、后可得:(向下)ABFqDCwDDE直线直线曲线wC例:用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁B截面的挠度和转角。解:分布荷载可看成为无数微小集中荷载所组成,求梁的位移也可利用叠加原理。任取一个微段dx。xdxlABq0yxq(x)可将该微段上的均布力看成为作用在x处的一个微小集中力,讨论此时自由端的位移,如图a所示。xxABq(x)dxdwBl(a)由附录IV可知该微力作用下x处梁的位移为:对图a所示任意截面x处取微段dx,则作用在微段上的微集中荷载为:在x=0,l范围对q(x)dx的作用进行叠加,
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