【力学教案】 梁弯曲时的位移 习题解

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1、第五章梁弯曲时的位移习题解[习题5-1]试用积分法验算附录IV中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。解：序号1（1）写弯矩方程（2）写挠曲线近似微分方程，并积分把边界条件：当时，，代入以上方程得：，。故：转角方程为：，挠曲线方程：，（3）求梁端的转角和挠度17解：序号2（1）写弯矩方程（2）写挠曲线近似微分方程，并积分把边界条件：当时，，代入以上方程得：，。故：转角方程为：，挠曲线方程：，（3）求梁端的转角和挠度17解：序号3（1）写弯矩方程当时，当时，（2）写挠曲线近似微分方程，并积分当时，把边界条件：当时，，代入以上方程得：，。故：转角方程为：，挠曲线方程：，

2、（3）求梁端的转角和挠度设集中力的作用点为C，则：由于CB段没有外力作用，故该段没有变形，所以：17解：序号4（1）写弯矩方程（2）写挠曲线近似微分方程，并积分当时，，即：，当时，代入以上方程得：，17故：转角方程为：挠曲线方程：（3）求梁端的转角和挠度解：序号5（1）写弯矩方程，17（2）写挠曲线近似微分方程，并积分当时，，即：，当时，代入以上方程得：，故：转角方程为：挠曲线方程：（3）求梁端的转角和挠度，17解：序号6（1）写弯矩方程（↑），（↓）（2）写挠曲线近似微分方程，并积分把边界条件：当时，代入以上方程得：。当时，代入以上方程得：，故：转角方程为：17挠曲线方程：（3）求梁

3、端的转角和挠度，，，解：序号7（1）写弯矩方程（↑），（↓）（2）写挠曲线近似微分方程，并积分17把边界条件：当时，代入以上方程得：。当时，代入以上方程得：，故：转角方程为：挠曲线方程：（3）求梁端的转角和挠度，，，解：序号8（1）写弯矩方程（↑）（2）写挠曲线近似微分方程，并积分17把边界条件：当时，代入以上方程得：。当时，代入以上方程得：，故：转角方程为：挠曲线方程：（3）求梁端的转角和挠度，，，[习题5-2]简支梁承受荷载如图所示，试用积分法求，，并求所在截面的位置及该截面挠度的算式。解：（1）写弯矩方程17，（↑），（2）写挠曲线近似微分方程，并积分把边界条件：当时，代入以上方

4、程得：。当时，代入以上方程得：，故：转角方程为：挠曲线方程：（3）求梁端的转角，，（4）求所在截面的位置及该截面挠度的算式17，得：当时，取最大值。[习题5-3]外伸梁承受匀布荷载如图所示，试用积分法求，及，。解：（1）求支座反力（↑）（↑）（2）写弯矩方程AB段：BC段：（3）写挠曲线近似微分方程，并积分AB段：17把边界条件：当时，代入以上方程得：。当时，代入以上方程得：，故：AB段的转角方程为：AB段的挠曲线方程：（4）求AB梁端的转角及，，，（5）求BC段：当时，代入以上方程得：，故：17当时，，代入以上方程得：，，故：BC段的转角方程为：BC段的挠曲线方程：[习题5-4]试用

5、积分法求图示外伸梁的，及，。解：（1）求支座反力（↑）17（↑）（2）写弯矩方程AB段：BC段：（3）写挠曲线近似微分方程，并积分BC段：把边界条件：当时，代入上式得：…………………………….(a)当时，代入上式得：…………………………..(b)联立(a)、(b)，解得：，。故：BC段的转角方程为：BC段的挠曲线方程：17（4）求和（5）求AB段的转角方程与挠曲线方程AB段：AB段的转角方程：AB段的挠曲线方程：17（6）求和[习题5-5]外伸梁如图所示，试用积分法求，，。17