【力学教案】 梁弯曲时的位移 习题解

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1、第五章梁弯曲时的位移习题解[习题5-1]试用积分法验算附录IV中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。解:序号1(1)写弯矩方程(2)写挠曲线近似微分方程,并积分把边界条件:当时,,代入以上方程得:,。故:转角方程为:,挠曲线方程:,(3)求梁端的转角和挠度17解:序号2(1)写弯矩方程(2)写挠曲线近似微分方程,并积分把边界条件:当时,,代入以上方程得:,。故:转角方程为:,挠曲线方程:,(3)求梁端的转角和挠度17解:序号3(1)写弯矩方程当时,当时,(2)写挠曲线近似微分方程,并积分当时,把边界条件:当时,,代入以上方程得:,。故:转角方程为:,挠曲线方程:,

2、(3)求梁端的转角和挠度设集中力的作用点为C,则:由于CB段没有外力作用,故该段没有变形,所以:17解:序号4(1)写弯矩方程(2)写挠曲线近似微分方程,并积分当时,,即:,当时,代入以上方程得:,17故:转角方程为:挠曲线方程:(3)求梁端的转角和挠度解:序号5(1)写弯矩方程,17(2)写挠曲线近似微分方程,并积分当时,,即:,当时,代入以上方程得:,故:转角方程为:挠曲线方程:(3)求梁端的转角和挠度,17解:序号6(1)写弯矩方程(↑),(↓)(2)写挠曲线近似微分方程,并积分把边界条件:当时,代入以上方程得:。当时,代入以上方程得:,故:转角方程为:17挠曲线方程:(3)求梁

3、端的转角和挠度,,,解:序号7(1)写弯矩方程(↑),(↓)(2)写挠曲线近似微分方程,并积分17把边界条件:当时,代入以上方程得:。当时,代入以上方程得:,故:转角方程为:挠曲线方程:(3)求梁端的转角和挠度,,,解:序号8(1)写弯矩方程(↑)(2)写挠曲线近似微分方程,并积分17把边界条件:当时,代入以上方程得:。当时,代入以上方程得:,故:转角方程为:挠曲线方程:(3)求梁端的转角和挠度,,,[习题5-2]简支梁承受荷载如图所示,试用积分法求,,并求所在截面的位置及该截面挠度的算式。解:(1)写弯矩方程17,(↑),(2)写挠曲线近似微分方程,并积分把边界条件:当时,代入以上方

4、程得:。当时,代入以上方程得:,故:转角方程为:挠曲线方程:(3)求梁端的转角,,(4)求所在截面的位置及该截面挠度的算式17,得:当时,取最大值。[习题5-3]外伸梁承受匀布荷载如图所示,试用积分法求,及,。解:(1)求支座反力(↑)(↑)(2)写弯矩方程AB段:BC段:(3)写挠曲线近似微分方程,并积分AB段:17把边界条件:当时,代入以上方程得:。当时,代入以上方程得:,故:AB段的转角方程为:AB段的挠曲线方程:(4)求AB梁端的转角及,,,(5)求BC段:当时,代入以上方程得:,故:17当时,,代入以上方程得:,,故:BC段的转角方程为:BC段的挠曲线方程:[习题5-4]试用

5、积分法求图示外伸梁的,及,。解:(1)求支座反力(↑)17(↑)(2)写弯矩方程AB段:BC段:(3)写挠曲线近似微分方程,并积分BC段:把边界条件:当时,代入上式得:…………………………….(a)当时,代入上式得:…………………………..(b)联立(a)、(b),解得:,。故:BC段的转角方程为:BC段的挠曲线方程:17(4)求和(5)求AB段的转角方程与挠曲线方程AB段:AB段的转角方程:AB段的挠曲线方程:17(6)求和[习题5-5]外伸梁如图所示,试用积分法求,,。17

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