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1、2.2.1等差数列学习目标1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。重点难点1.等差数列概念的理解与掌握2.等差数列通项公式的推导及应用3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数简记作:{an}2.通项公式:如果数列{an}中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做数列的通项公式.3.数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，项数无限的数
2、列叫无穷数列摆动数列，常数列。5.递推公式:4.数列的实质数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.说明:递推公式也是数列的一种表示方法。观察下面的数列：①4，5，6，7，8，9，10……；②3，0，－3，－6，……；下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm）③21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，2
3、4.5，25;一张梯子⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）④40，50，60，70，80，90，100；⑵每级之间的高度相差分别为⑤40，40，40，40，40，40.这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。思考：这5个数列有什么共同特点？数学语言：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d
4、=0常数列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)…观察下面的数列：①4，5，6，7，8，9，10……；②3，0，－3，－6，……；下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm）③21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25;一张梯子⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）④40，50，60，70，80，90，100；⑵每级之间的高度相差分别为⑤40，40，40，40，40，40.给出一个数列的通项公式，你能证明它是等差数列吗？比如an=an+ba2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3
5、=d，……则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an－an－1=d.这（n－1）个式子迭加an－a1=(n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。由定义归纳通项公式an=a1+(n－1)d(n∈N*)巩固通项公式若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an例如：①a1=1,d=2,则an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差数列8，5，2，…求an及a20(第20项)。解
6、：a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习：已知等差数列3，7，11，…则an=_______________a4=_________a10=__________an=a1+(n－1)d(n∈N*)4n-11539例如：已知a20=－49,d=－3则，由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8练习：a4=15d=3则a1=______________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)例如：①已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?解：a1=8,d=－3则an=8+(n－1)·(－3)－4
7、9=8+(n－1)·(－3)得n=20。an=a1+(n－1)d(n∈N*)求项数n【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n任知三个，可求出另外一个简言之————“知三求四”在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在x与y中间插入一个数A，使x，A，y成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项探究(3),(),等差中项:通过它的通项公式，可以看出它与什么函数有关12345678910123456789100等差数列的图像12345678910-9-8-7-6-5-
8、4-3-2-10-10等差数列的图像通过图像你能说明公差对图像有什么影响？直线的一般形式：等差数列的通项公式
