如图,在边长为2正方形abcd中,p为ab中点,q为

《如图,在边长为2正方形abcd中,p为ab中点,q为》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、24.（2011江苏宿迁,27,12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．（第27题）【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB∵QE⊥AB，MF⊥BC∴∠AEQ＝∠MFB＝90°∴四边形ABFM、AEQ

2、D都是矩形∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE又∵PQ⊥MN∴∠EQP＝∠FMN又∵∠QEP＝∠MFN＝90°∴△PEQ≌△NFM．（2）∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2由勾股定理，得PQ＝＝∵△PEQ≌△NFM∴MN＝PQ＝又∵PQ⊥MN∴S＝＝＝t2－t＋∵0≤t≤2∴当t＝1时，S最小值＝2．综上：S＝t2－t＋，S的最小值为2．25.（2011山东济宁，23，10分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解

3、析式为：．(1)设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP，请你对于点P处于图中位置时的两个三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN的面积等于的k倍？若存在，请求出符合条件的k值；若不存在，请说明理由．ABCDMPlNO第23题【答案】解：（1）∵y轴和直线l都是⊙C的切线，∴OA⊥AD，BD⊥AD，又OA⊥OB，∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°，∴四边形OADB是矩形，∵⊙C的半径为2，∴AD=OB，∵点P在直线l上

4、，∴点P的坐标为（4，p）又∵点P也在直线AP上，∴p=4k＋3．　　　(2)连接DN，∵AD是⊙C的直径，∴∠AND=90°，∵∠ADN=90°—∠DAN，∠ABD=90°—∠DAN，∴∠ADN=∠ABD，∵∠ADN=∠AMN，∴∠AMN=∠ABD，又∵∠MAN=∠BAP，∴△AMN∽△ABP．(3)存在．理由：把x=0代入y=kx＋3得y=3，即OA=BD=3，在Rt△ABD中，由勾股定理得，∵S△ABD=，∴，∴，∵△AMN∽△ABP．∴，即，当点P在B点上方时，∵，或，∴．整理得，解得，，当点P在B点下方时，∵，，∴，化简，得，解得，综合以上

5、所述得，当或时，△AMN的面积等于．26.（2011广东汕头，22，9分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边

6、形BCMN是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入，得把x=3代入，得，∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（2）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和∴MN=-（）=即∵点P在线段OC上移动，∴0≤t≤3.(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；当时，PC=1，PM=2，由勾股

7、定理求得CM=,此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形．27.（2011四川成都，28,12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是

8、否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）