如图所示，在rt△abc与rt△ocd中，∠acb=∠dco=90°，o为ab的中点．

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1、如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．　　如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．　　（1）求证：∠B=∠ACD．　　（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．　　（i）若tan∠ACD=3/4，BC=10，求CE的长；　　（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．　　　　分析】（1）因为∠ACB=∠DCO=90°，所以∠ACD=∠OCB，又因为点O是Rt△ACB中斜边AB的中点，所以OC=OB，所以∠OCB=∠B，利用等

2、量代换可知∠ACD=∠B；　　（2）（i）因为BC2=AB•BE，所以△ABC∽△CBE，所以∠ACB=∠CEB=90°，因为tan∠ACD=tan∠B，利用勾股定理即可求出CE的值；　　（ii）过点A作AF⊥CD于点F，易证∠DCA=∠ACE，所以CA是∠DCE的平分线，所以AF=AE，所以直线CD与⊙A相切．　　【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°，　　∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，　　即∠ACD=∠OCB，　　又∵点O是AB的中点，　　∴OC=OB，　　∴∠OCB=∠B，　　∴∠ACD=∠B，　　（2）（i）∵BC2=AB

3、•BE，　　∴=，　　∵∠B=∠B，　　∴△ABC∽△CBE，　　∴∠ACB=∠CEB=90°，　　∵∠ACD=∠B，　　∴tan∠ACD=tan∠B=，　　设BE=4x，CE=3x，　　由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，　　∴（4x）2+（3x）2=100，　　∴解得x=2，　　∴CE=6；　　（ii）过点A作AF⊥CD于点F，　　∵∠CEB=90°，　　∴∠B+∠ECB=90°，　　∵∠ACE+∠ECB=90°，　　∴∠B=∠ACE，　　∵∠ACD=∠B，　　∴∠ACD=∠ACE，　　∴CA平分∠DCE，　　∵AF⊥CE，AE⊥CE，　　∴

4、AF=AE，　　∴直线CD与⊙A相切．