李老师出示这样一道题目如图,正方形的边长为,为.doc

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1、6.（2011山东济宁，22，8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1)请按照小明的思路写出求解过程.(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.(第22题)（1）解：过作直线平行于交，分别于点，，则，，.∵，∴.2分∴，.

2、∴.4分（2）证明：作∥交于点，5分则，.∵，∴.3∵，，∴.∴.7分∴.8分(第22题)7.（2011山东威海，24，11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MNK的度数．（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．（备用图）【答案】解：∵ABCD是矩形，∴AM∥D

3、N，∴∠KNM=∠1．∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN．3∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°．∴∠MNK=40°．（2）不能．过M点作ME⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1,由（1）知∠KNM=∠KMN．∴MK=NK．又MK≥ME,∴NK≥1．∴．∴△MNK的面积最小值为，不可能小于．（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．设MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理，得,解得，．即．∴．（情况一）情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．设MK=AK=CK=x，则DK=5

4、-x，同理可得即．∴．∴△MNK的面积最大值为1.3．（情况二）3