高三数学9月调研测试习题

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1、沭阳县潼阳中学2017届高三教学调研测试数学试题2016.9一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。1.设集合，，则A∪B中的元素个数是.2.若复数满足（为虚数单位），则.3.双曲线的离心率为▲．4.已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是，，，，，则该组数据的方差.5.如图，边长为的正方形内有一个半径为的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为.6.已知，则的夹角大小为__________7.已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，，，，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为.

2、8.等比数列中，若，，则的值为.9.已知钝角满足，则的值为.10.已知函数则的值为.11.如图，四棱锥中，底面，底面是矩形，，为棱上一点，则三棱锥的体积为▲．12.右图是一个算法流程图，则输出的的值为▲．13.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为▲．14.设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为▲．7二．解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（14分）已知,计算:(1);(2)16.（15分）如图，在三棱锥中，平面分别与，，，交于点，，，，且平面，，求证：（1）平面；（2）；（3）

3、平面.17.（14分）已知函数f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．18.（15分）如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[4,8]时的图象，图象的最高点为B，DF⊥OC，垂足为F.(1)求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PM

4、FE，问：点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？19.（16分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆相交，圆心为，且圆上的点与圆上的点之间的最大距离为（1）求圆的标准方程；（2）过定点作动直线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为，7.若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值.20.（16分）已知为正实数，函数（为自然对数的底数）.（1）若，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）求函数的单调区间.7沭阳县潼阳中学2017届高三教学调研测试数学参考答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.42.3.4.0.85.6.7.8.969.1

5、0.2711.412.13.14.15、（14分）解:∵∴（4分）(1)∴（9分）(2)∴（14分）17.解析　(1)因为f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，………………………5分所以f(x)的最小正周期为2π………………………….7分7(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin＝2sin………………………10分∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2…………..12分当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1…………..14分18.解析　(1

6、)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，由图象知A＝，ω＝＝＝………3分将B代入到y＝·sin中，得＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．……………5分又

7、φ

8、＜，所以φ＝－.故y＝sin……………………………………7分(2)在y＝sin中，令x＝4，得D(4,4)，所以曲线OD的方程为y2＝4x(0≤x≤4)………9分设点P(0≤t≤4)，则矩形PMFE的面积为S＝t(0≤x≤4)．………………11分因为S′＝4－，由S′＝0，得t＝，且当t∈时，S′＞0，则S单调递增，当t∈时，S′＜0，则S单调递减；………………………………13分所以当t＝时，S最大，此时点P的坐标为………………

9、……..15分777